- ⁶²¹/₉₆₁ + ⁶¹⁶/₉₆₂ + ⁶⁰⁵/₉₃₁ - ⁶²⁶/₉₆₃ - ⁶⁴²/₉₇₂ + ⁶²⁵/₉₆₉ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
621 = 3³ × 23
• 961 = 31²
• CMMDC (3³ × 23; 31²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 616 = 2³ × 7 × 11
• 962 = 2 × 13 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (616; 962) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶¹⁶/₉₆₂ = ^{(23 × 7 × 11)}/_{(2 × 13 × 37)} = ^{((23 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 13 × 37) : 2)} = ³⁰⁸/₄₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
605 = 5 × 11²
• 931 = 7² × 19
• CMMDC (5 × 11²; 7² × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
626 = 2 × 313
• 963 = 3² × 107
• CMMDC (2 × 313; 3² × 107) = 1

• 642 = 2 × 3 × 107
• 972 = 2² × 3⁵
• CMMDC (642; 972) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴²/₉₇₂ = - ^{(2 × 3 × 107)}/_{(2² × 3⁵)} = - ^{((2 × 3 × 107) : (2 × 3))}/_{((2² × 3⁵) : (2 × 3))} = - ¹⁰⁷/₁₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
625 = 5⁴
• 969 = 3 × 17 × 19
• CMMDC (5⁴; 3 × 17 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.736.797.189.513 = 53 × 677 × 76.274.273
• 126.813.607.913.538 = 2 × 3⁴ × 7² × 13 × 17 × 19 × 31² × 37 × 107
• CMMDC (53 × 677 × 76.274.273; 2 × 3⁴ × 7² × 13 × 17 × 19 × 31² × 37 × 107) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.