- ⁶¹⁸/₈₉₁ + ⁵⁷¹/₉₁₅ + ⁶⁰⁴/₉₀₈ - ⁶⁰⁸/₉₃₁ + ⁵⁶⁸/₉₅₂ + ⁶¹¹/₉₄₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 618 = 2 × 3 × 103
• 891 = 3⁴ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (618; 891) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶¹⁸/₈₉₁ = - ^{(2 × 3 × 103)}/_{(3⁴ × 11)} = - ^{((2 × 3 × 103) : 3)}/_{((3⁴ × 11) : 3)} = - ²⁰⁶/₂₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
571 este număr prim
• 915 = 3 × 5 × 61
• CMMDC (571; 3 × 5 × 61) = 1

• 604 = 2² × 151
• 908 = 2² × 227
• CMMDC (604; 908) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁰⁴/₉₀₈ = ^{(22 × 151)}/_{(2² × 227)} = ^{((22 × 151) : 22 )}/_{((2² × 227) : 2² )} = ¹⁵¹/₂₂₇

• 608 = 2⁵ × 19
• 931 = 7² × 19
• CMMDC (608; 931) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁰⁸/₉₃₁ = - ^{(25 × 19)}/_{(7² × 19)} = - ^{((25 × 19) : 19)}/_{((7² × 19) : 19)} = - ³²/₄₉

• 568 = 2³ × 71
• 952 = 2³ × 7 × 17
• CMMDC (568; 952) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁶⁸/₉₅₂ = ^{(23 × 71)}/_{(2³ × 7 × 17)} = ^{((23 × 71) : 23 )}/_{((2³ × 7 × 17) : 2³ )} = ⁷¹/₁₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
611 = 13 × 47
• 946 = 2 × 11 × 43
• CMMDC (13 × 47; 2 × 11 × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.745.735.418.949 = 14.449 × 120.820.501
• 1.473.077.508.210 = 2 × 3³ × 5 × 7² × 11 × 17 × 43 × 61 × 227
• CMMDC (14.449 × 120.820.501; 2 × 3³ × 5 × 7² × 11 × 17 × 43 × 61 × 227) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.