- ⁶¹⁸/₃₄₁ + ³³⁹/₅₃₄ + ³⁶⁸/₅₈₃ + ³⁹⁸/₆₀₂ + ³⁵³/_6.831 + ⁵⁵³/₃₅₆ + ³⁷⁰/₆₁₀ + ³⁸⁷/₇₂₀ - 502 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
618 = 2 × 3 × 103
• 341 = 11 × 31
• CMMDC (2 × 3 × 103; 11 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 339 = 3 × 113
• 534 = 2 × 3 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (339; 534) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³³⁹/₅₃₄ = ^{(3 × 113)}/_{(2 × 3 × 89)} = ^{((3 × 113) : 3)}/_{((2 × 3 × 89) : 3)} = ¹¹³/₁₇₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
368 = 2⁴ × 23
• 583 = 11 × 53
• CMMDC (2⁴ × 23; 11 × 53) = 1

• 398 = 2 × 199
• 602 = 2 × 7 × 43
• CMMDC (398; 602) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁹⁸/₆₀₂ = ^{(2 × 199)}/_{(2 × 7 × 43)} = ^{((2 × 199) : 2)}/_{((2 × 7 × 43) : 2)} = ¹⁹⁹/₃₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
353 este număr prim
• 6.831 = 3³ × 11 × 23
• CMMDC (353; 3³ × 11 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
553 = 7 × 79
• 356 = 2² × 89
• CMMDC (7 × 79; 2² × 89) = 1

• 370 = 2 × 5 × 37
• 610 = 2 × 5 × 61
• CMMDC (370; 610) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁷⁰/₆₁₀ = ^{(2 × 5 × 37)}/_{(2 × 5 × 61)} = ^{((2 × 5 × 37) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 61) : (2 × 5))} = ³⁷/₆₁

• 387 = 3² × 43
• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• CMMDC (387; 720) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁸⁷/₇₂₀ = ^{(32 × 43)}/_{(2⁴ × 3² × 5)} = ^{((32 × 43) : 32 )}/_{((2⁴ × 3² × 5) : 3² )} = ⁴³/₈₀

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.202.097.319.683.811 = 6.911 × 608.030.287.901
• 1.467.229.914.556.560 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 61 × 89
• CMMDC (6.911 × 608.030.287.901; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 61 × 89) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.