- ⁶⁰⁶/₉₃₀ + ⁵⁹¹/₉₃₃ - ⁵⁸¹/₉₁₅ + ⁶⁰²/₉₂₇ + ⁶²⁹/₉₅₁ - ⁶⁰⁶/₉₄₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 606 = 2 × 3 × 101
• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (606; 930) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁰⁶/₉₃₀ = - ^{(2 × 3 × 101)}/_{(2 × 3 × 5 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 101) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))} = - ¹⁰¹/₁₅₅

• 591 = 3 × 197
• 933 = 3 × 311
• CMMDC (591; 933) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁹¹/₉₃₃ = ^{(3 × 197)}/_{(3 × 311)} = ^{((3 × 197) : 3)}/_{((3 × 311) : 3)} = ¹⁹⁷/₃₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
581 = 7 × 83
• 915 = 3 × 5 × 61
• CMMDC (7 × 83; 3 × 5 × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
602 = 2 × 7 × 43
• 927 = 3² × 103
• CMMDC (2 × 7 × 43; 3² × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
629 = 17 × 37
• 951 = 3 × 317
• CMMDC (17 × 37; 3 × 317) = 1

• 606 = 2 × 3 × 101
• 948 = 2² × 3 × 79
• CMMDC (606; 948) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁰⁶/₉₄₈ = - ^{(2 × 3 × 101)}/_{(2² × 3 × 79)} = - ^{((2 × 3 × 101) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 79) : (2 × 3))} = - ¹⁰¹/₁₅₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.516.211.134.309 = 2.111 × 1.191.952.219
• 136.526.829.689.610 = 2 × 3² × 5 × 31 × 61 × 79 × 103 × 311 × 317
• CMMDC (2.111 × 1.191.952.219; 2 × 3² × 5 × 31 × 61 × 79 × 103 × 311 × 317) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.