- ⁵⁹⁸/₉₃₀ - ⁵⁹⁴/₉₃₄ + ⁵⁸⁸/₉₁₆ + ⁶¹²/₉₃₂ + ⁶³⁴/₉₄₆ - ⁶⁰⁴/₉₄₉ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 598 = 2 × 13 × 23
• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (598; 930) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁹⁸/₉₃₀ = - ^{(2 × 13 × 23)}/_{(2 × 3 × 5 × 31)} = - ^{((2 × 13 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 31) : 2)} = - ²⁹⁹/₄₆₅

• 594 = 2 × 3³ × 11
• 934 = 2 × 467
• CMMDC (594; 934) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁹⁴/₉₃₄ = - ^{(2 × 33 × 11)}/_{(2 × 467)} = - ^{((2 × 33 × 11) : 2)}/_{((2 × 467) : 2)} = - ²⁹⁷/₄₆₇

• 588 = 2² × 3 × 7²
• 916 = 2² × 229
• CMMDC (588; 916) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁸⁸/₉₁₆ = ^{(22 × 3 × 72)}/_{(2² × 229)} = ^{((22 × 3 × 72) : 22 )}/_{((2² × 229) : 2² )} = ¹⁴⁷/₂₂₉

• 612 = 2² × 3² × 17
• 932 = 2² × 233
• CMMDC (612; 932) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶¹²/₉₃₂ = ^{(22 × 32 × 17)}/_{(2² × 233)} = ^{((22 × 32 × 17) : 22 )}/_{((2² × 233) : 2² )} = ¹⁵³/₂₃₃

• 634 = 2 × 317
• 946 = 2 × 11 × 43
• CMMDC (634; 946) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶³⁴/₉₄₆ = ^{(2 × 317)}/_{(2 × 11 × 43)} = ^{((2 × 317) : 2)}/_{((2 × 11 × 43) : 2)} = ³¹⁷/₄₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
604 = 2² × 151
• 949 = 13 × 73
• CMMDC (2² × 151; 13 × 73) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 277.316.062.188.833 = 21.961 × 70.979 × 177.907
• 5.201.020.792.476.795 = 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 43 × 73 × 229 × 233 × 467
• CMMDC (21.961 × 70.979 × 177.907; 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 43 × 73 × 229 × 233 × 467) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.