- ⁵⁹³/₃₁₈ - ³³²/₅₁₂ - ³⁶¹/₅₈₉ + ³⁷⁵/₆₀₀ - ³⁵⁴/_6.805 - ⁵³²/₃₅₉ - ³⁴⁵/₅₉₂ + ³⁷⁰/₇₀₄ + 487 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
593 este număr prim
• 318 = 2 × 3 × 53
• CMMDC (593; 2 × 3 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 332 = 2² × 83
• 512 = 2⁹
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (332; 512) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³³²/₅₁₂ = - ^{(22 × 83)}/_2⁹ = - ^{((22 × 83) : 22 )}/_{(2⁹ : 2² )} = - ⁸³/₁₂₈

• 361 = 19²
• 589 = 19 × 31
• CMMDC (361; 589) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶¹/₅₈₉ = - ¹⁹²/_{(19 × 31)} = - ^{(192 : 19)}/_{((19 × 31) : 19)} = - ¹⁹/₃₁

• 375 = 3 × 5³
• 600 = 2³ × 3 × 5²
• CMMDC (375; 600) = 3 × 5² = 75

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁷⁵/₆₀₀ = ^{(3 × 53)}/_{(2³ × 3 × 5²)} = ^{((3 × 53) : (3 × 52 ))}/_{((2³ × 3 × 5²) : (3 × 5² ))} = ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
• 6.805 = 5 × 1.361
• CMMDC (2 × 3 × 59; 5 × 1.361) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
532 = 2² × 7 × 19
• 359 este număr prim
• CMMDC (2² × 7 × 19; 359) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
• 592 = 2⁴ × 37
• CMMDC (3 × 5 × 23; 2⁴ × 37) = 1

• 370 = 2 × 5 × 37
• 704 = 2⁶ × 11
• CMMDC (370; 704) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁷⁰/₇₀₄ = ^{(2 × 5 × 37)}/_{(2⁶ × 11)} = ^{((2 × 5 × 37) : 2)}/_{((2⁶ × 11) : 2)} = ¹⁸⁵/₃₅₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.312.492.223.026.859 = 7 × 43 × 541 × 617 × 13.063.147
• 627.315.148.606.080 = 2⁷ × 3 × 5 × 11 × 31 × 37 × 53 × 359 × 1.361
• CMMDC (7 × 43 × 541 × 617 × 13.063.147; 2⁷ × 3 × 5 × 11 × 31 × 37 × 53 × 359 × 1.361) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.