- ⁵⁹²/₈₅₃ - ⁵⁴¹/₈₈₇ + ⁵⁸⁸/₈₇₀ + ⁵⁹⁵/₈₈₉ - ⁵⁷⁸/₉₂₈ - ⁵⁶⁰/₉₃₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
592 = 2⁴ × 37
• 853 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 37; 853) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
541 este număr prim
• 887 este număr prim
• CMMDC (541; 887) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 588 = 2² × 3 × 7²
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (588; 870) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁸⁸/₈₇₀ = ^{(22 × 3 × 72)}/_{(2 × 3 × 5 × 29)} = ^{((22 × 3 × 72) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))} = ⁹⁸/₁₄₅

• 595 = 5 × 7 × 17
• 889 = 7 × 127
• CMMDC (595; 889) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁹⁵/₈₈₉ = ^{(5 × 7 × 17)}/_{(7 × 127)} = ^{((5 × 7 × 17) : 7)}/_{((7 × 127) : 7)} = ⁸⁵/₁₂₇

• 578 = 2 × 17²
• 928 = 2⁵ × 29
• CMMDC (578; 928) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁷⁸/₉₂₈ = - ^{(2 × 172)}/_{(2⁵ × 29)} = - ^{((2 × 172) : 2)}/_{((2⁵ × 29) : 2)} = - ²⁸⁹/₄₆₄

• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 934 = 2 × 467
• CMMDC (560; 934) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁶⁰/₉₃₄ = - ^{(24 × 5 × 7)}/_{(2 × 467)} = - ^{((24 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 467) : 2)} = - ²⁸⁰/₄₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 122.972.113.893.283 = 263 × 443 × 19.421 × 54.347
• 104.107.312.973.680 = 2⁴ × 5 × 29 × 127 × 467 × 853 × 887
• CMMDC (263 × 443 × 19.421 × 54.347; 2⁴ × 5 × 29 × 127 × 467 × 853 × 887) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.