- ⁵⁸³/₈₂₃ + ⁵⁴²/₈₆₄ + ⁵⁷¹/₈₅₁ + ⁵⁸⁵/₈₈₂ + ⁵⁷⁰/₉₁₆ - ⁵⁶¹/₉₁₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
583 = 11 × 53
• 823 este număr prim
• CMMDC (11 × 53; 823) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 542 = 2 × 271
• 864 = 2⁵ × 3³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (542; 864) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁴²/₈₆₄ = ^{(2 × 271)}/_{(2⁵ × 3³)} = ^{((2 × 271) : 2)}/_{((2⁵ × 3³) : 2)} = ²⁷¹/₄₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
571 este număr prim
• 851 = 23 × 37
• CMMDC (571; 23 × 37) = 1

• 585 = 3² × 5 × 13
• 882 = 2 × 3² × 7²
• CMMDC (585; 882) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁸⁵/₈₈₂ = ^{(32 × 5 × 13)}/_{(2 × 3² × 7²)} = ^{((32 × 5 × 13) : 32 )}/_{((2 × 3² × 7²) : 3² )} = ⁶⁵/₉₈

• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 916 = 2² × 229
• CMMDC (570; 916) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁷⁰/₉₁₆ = ^{(2 × 3 × 5 × 19)}/_{(2² × 229)} = ^{((2 × 3 × 5 × 19) : 2)}/_{((2² × 229) : 2)} = ²⁸⁵/₄₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
561 = 3 × 11 × 17
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• CMMDC (3 × 11 × 17; 2 × 5 × 7 × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 277.823.864.195.551 este număr prim
• 220.677.502.958.640 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7² × 13 × 23 × 37 × 229 × 823
• CMMDC (277.823.864.195.551; 2⁴ × 3³ × 5 × 7² × 13 × 23 × 37 × 229 × 823) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.