- ⁵⁸²/₈₅₄ + ⁵²⁸/₈₆₆ + ⁵⁵³/₈₅₃ + ⁵⁷⁶/₈₆₁ - ⁵³⁵/₉₀₅ - ⁵⁸⁰/₉₀₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 582 = 2 × 3 × 97
• 854 = 2 × 7 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (582; 854) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁸²/₈₅₄ = - ^{(2 × 3 × 97)}/_{(2 × 7 × 61)} = - ^{((2 × 3 × 97) : 2)}/_{((2 × 7 × 61) : 2)} = - ²⁹¹/₄₂₇

• 528 = 2⁴ × 3 × 11
• 866 = 2 × 433
• CMMDC (528; 866) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵²⁸/₈₆₆ = ^{(24 × 3 × 11)}/_{(2 × 433)} = ^{((24 × 3 × 11) : 2)}/_{((2 × 433) : 2)} = ²⁶⁴/₄₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
553 = 7 × 79
• 853 este număr prim
• CMMDC (7 × 79; 853) = 1

• 576 = 2⁶ × 3²
• 861 = 3 × 7 × 41
• CMMDC (576; 861) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁷⁶/₈₆₁ = ^{(26 × 32)}/_{(3 × 7 × 41)} = ^{((26 × 32) : 3)}/_{((3 × 7 × 41) : 3)} = ¹⁹²/₂₈₇

• 1.115 = 5 × 223
• 905 = 5 × 181
• CMMDC (1.115; 905) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.115/₉₀₅ = - ^{(5 × 223)}/_{(5 × 181)} = - ^{((5 × 223) : 5)}/_{((5 × 181) : 5)} = - ²²³/₁₈₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.186.118.339.030 = 2 × 5 × 6.733 × 17.616.491
• 1.170.380.922.683 = 7 × 41 × 61 × 181 × 433 × 853
• CMMDC (2 × 5 × 6.733 × 17.616.491; 7 × 41 × 61 × 181 × 433 × 853) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.