- ⁵⁸¹/₈₃₉ + ⁵⁴⁴/₈₅₈ - ⁵⁵⁸/₈₅₅ - ⁵⁷⁹/₈₆₄ + ⁵⁴⁵/₈₉₃ + ⁵⁷⁰/₈₈₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
581 = 7 × 83
• 839 este număr prim
• CMMDC (7 × 83; 839) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 544 = 2⁵ × 17
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (544; 858) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁴⁴/₈₅₈ = ^{(25 × 17)}/_{(2 × 3 × 11 × 13)} = ^{((25 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 13) : 2)} = ²⁷²/₄₂₉

• 558 = 2 × 3² × 31
• 855 = 3² × 5 × 19
• CMMDC (558; 855) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁵⁸/₈₅₅ = - ^{(2 × 32 × 31)}/_{(3² × 5 × 19)} = - ^{((2 × 32 × 31) : 32 )}/_{((3² × 5 × 19) : 3² )} = - ⁶²/₉₅

• 579 = 3 × 193
• 864 = 2⁵ × 3³
• CMMDC (579; 864) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁷⁹/₈₆₄ = - ^{(3 × 193)}/_{(2⁵ × 3³)} = - ^{((3 × 193) : 3)}/_{((2⁵ × 3³) : 3)} = - ¹⁹³/₂₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
545 = 5 × 109
• 893 = 19 × 47
• CMMDC (5 × 109; 19 × 47) = 1

• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 882 = 2 × 3² × 7²
• CMMDC (570; 882) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁷⁰/₈₈₂ = ^{(2 × 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 3² × 7²)} = ^{((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 7²) : (2 × 3))} = ⁹⁵/₁₄₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 942.460.504.681 = 59 × 15.973.906.859
• 7.559.760.368.160 = 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 19 × 47 × 839
• CMMDC (59 × 15.973.906.859; 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 19 × 47 × 839) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.