- ⁵⁷⁴/₂₉₆ + ³¹⁸/₄₈₆ + ³⁵⁶/₅₅₁ + ³⁵⁵/₅₇₁ + ³³⁴/_6.768 - ⁵¹³/₃₃₉ - ³³⁰/₅₇₁ - ³⁶⁹/₆₇₂ - 461 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 574 = 2 × 7 × 41
• 296 = 2³ × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (574; 296) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁷⁴/₂₉₆ = - ^{(2 × 7 × 41)}/_{(2³ × 37)} = - ^{((2 × 7 × 41) : 2)}/_{((2³ × 37) : 2)} = - ²⁸⁷/₁₄₈

• 318 = 2 × 3 × 53
• 486 = 2 × 3⁵
• CMMDC (318; 486) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹⁸/₄₈₆ = ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 3⁵)} = ^{((2 × 3 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁵) : (2 × 3))} = ⁵³/₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
356 = 2² × 89
• 551 = 19 × 29
• CMMDC (2² × 89; 19 × 29) = 1

• 334 = 2 × 167
• 6.768 = 2⁴ × 3² × 47
• CMMDC (334; 6.768) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³⁴/_6.768 = ^{(2 × 167)}/_{(2⁴ × 3² × 47)} = ^{((2 × 167) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 47) : 2)} = ¹⁶⁷/_3.384

• 513 = 3³ × 19
• 339 = 3 × 113
• CMMDC (513; 339) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵¹³/₃₃₉ = - ^{(33 × 19)}/_{(3 × 113)} = - ^{((33 × 19) : 3)}/_{((3 × 113) : 3)} = - ¹⁷¹/₁₁₃

• 369 = 3² × 41
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• CMMDC (369; 672) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶⁹/₆₇₂ = - ^{(32 × 41)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = - ^{((32 × 41) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 7) : 3)} = - ¹²³/₂₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
25 = 5²
• 571 este număr prim
• CMMDC (5²; 571) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 682.049.493.341.497 = 1.399 × 13.469 × 36.196.187
• 1.121.756.952.199.968 = 2⁵ × 3⁴ × 7 × 19 × 29 × 37 × 47 × 113 × 571
• CMMDC (1.399 × 13.469 × 36.196.187; 2⁵ × 3⁴ × 7 × 19 × 29 × 37 × 47 × 113 × 571) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.