- 57/84 + 90/51 + 65/89 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

Adunarea fracțiilor: - 57/84 + 90/51 + 65/89 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: - 57/84

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 57 = 3 × 19
  • 84 = 22 × 3 × 7
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (57; 84) = 3

- 57/84 = - (57 : 3)/(84 : 3) = - 19/28


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • - 57/84 = - (3 × 19)/(22 × 3 × 7) = - ((3 × 19) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) = - 19/28


Fracția: 90/51

  • 90 = 2 × 32 × 5
  • 51 = 3 × 17
  • CMMDC (90; 51) = 3

90/51 = (90 : 3)/(51 : 3) = 30/17


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • 90/51 = (2 × 32 × 5)/(3 × 17) = ((2 × 32 × 5) : 3)/((3 × 17) : 3) = 30/17


Fracția: 65/89

65/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 65 = 5 × 13
  • 89 este număr prim
  • CMMDC (5 × 13; 89) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 57/84 + 90/51 + 65/89 =

- 19/28 + 30/17 + 65/89

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: 30/17

30 : 17 = 1 și restul = 13 ⇒ 30 = 1 × 17 + 13

30/17 = (1 × 17 + 13)/17 = (1 × 17)/17 + 13/17 = 1 + 13/17



Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 19/28 + 30/17 + 65/89 =

- 19/28 + 1 + 13/17 + 65/89 =

1 - 19/28 + 13/17 + 65/89

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

28 = 22 × 7

17 este număr prim

89 este număr prim

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (28; 17; 89) = 22 × 7 × 17 × 89 = 42.364


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

- 19/28 ⟶ 42.364 : 28 = (22 × 7 × 17 × 89) : (22 × 7) = 1.513

13/17 ⟶ 42.364 : 17 = (22 × 7 × 17 × 89) : 17 = 2.492

65/89 ⟶ 42.364 : 89 = (22 × 7 × 17 × 89) : 89 = 476


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

1 - 19/28 + 13/17 + 65/89 =

1 - (1.513 × 19)/(1.513 × 28) + (2.492 × 13)/(2.492 × 17) + (476 × 65)/(476 × 89) =

1 - 28.747/42.364 + 32.396/42.364 + 30.940/42.364 =

1 + ( - 28.747 + 32.396 + 30.940)/42.364 =

1 + 34.589/42.364


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

34.589/42.364 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.


  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 34.589 este număr prim
  • 42.364 = 22 × 7 × 17 × 89
  • CMMDC (34.589; 22 × 7 × 17 × 89) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

1 + 34.589/42.364 = 1 34.589/42.364

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.


1 + 34.589/42.364 =

(1 × 42.364)/42.364 + 34.589/42.364 =

(1 × 42.364 + 34.589)/42.364 =

76.953/42.364

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


1 + 34.589/42.364 =

1 + 34.589 : 42.364 ≈

1,816471532433 ≈

1,82

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

1,816471532433 =

1,816471532433 × 100/100 =

(1,816471532433 × 100)/100 =

181,64715324332/100 ≈

181,64715324332% ≈

181,65%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 57/84 + 90/51 + 65/89 = 1 34.589/42.364

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 57/84 + 90/51 + 65/89 = 76.953/42.364

Ca număr zecimal:
- 57/84 + 90/51 + 65/89 ≈ 1,82

Ca procentaj:
- 57/84 + 90/51 + 65/89 ≈ 181,65%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se adună fracțiile ordinare:
59/96 + 100/59 + 67/98

Adună fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: