- ⁵⁶⁶/₈₀₈ + ⁵²⁹/₈₄₀ - ⁵⁵⁶/₈₄₈ - ⁵⁸²/₈₅₂ - ⁵⁷²/₈₉₆ + ⁵³⁴/₈₉₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 566 = 2 × 283
• 808 = 2³ × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (566; 808) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁶⁶/₈₀₈ = - ^{(2 × 283)}/_{(2³ × 101)} = - ^{((2 × 283) : 2)}/_{((2³ × 101) : 2)} = - ²⁸³/₄₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
529 = 23²
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• CMMDC (23²; 2³ × 3 × 5 × 7) = 1

• 556 = 2² × 139
• 848 = 2⁴ × 53
• CMMDC (556; 848) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁵⁶/₈₄₈ = - ^{(22 × 139)}/_{(2⁴ × 53)} = - ^{((22 × 139) : 22 )}/_{((2⁴ × 53) : 2² )} = - ¹³⁹/₂₁₂

• 582 = 2 × 3 × 97
• 852 = 2² × 3 × 71
• CMMDC (582; 852) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁸²/₈₅₂ = - ^{(2 × 3 × 97)}/_{(2² × 3 × 71)} = - ^{((2 × 3 × 97) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 71) : (2 × 3))} = - ⁹⁷/₁₄₂

• 572 = 2² × 11 × 13
• 896 = 2⁷ × 7
• CMMDC (572; 896) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁷²/₈₉₆ = - ^{(22 × 11 × 13)}/_{(2⁷ × 7)} = - ^{((22 × 11 × 13) : 22 )}/_{((2⁷ × 7) : 2² )} = - ¹⁴³/₂₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
534 = 2 × 3 × 89
• 893 = 19 × 47
• CMMDC (2 × 3 × 89; 19 × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.653.425.275.991 = 907 × 1.822.960.613
• 1.140.371.430.240 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 19 × 47 × 53 × 71 × 101
• CMMDC (907 × 1.822.960.613; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 19 × 47 × 53 × 71 × 101) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.