- ⁵⁶⁴/₇₉₃ + ⁵²⁶/₈₃₀ + ⁵⁴⁸/₈₂₄ + ⁵⁵⁶/₈₃₅ + ⁵⁵⁵/₈₇₆ + ⁵³⁹/₈₈₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
564 = 2² × 3 × 47
• 793 = 13 × 61
• CMMDC (2² × 3 × 47; 13 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 526 = 2 × 263
• 830 = 2 × 5 × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (526; 830) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵²⁶/₈₃₀ = ^{(2 × 263)}/_{(2 × 5 × 83)} = ^{((2 × 263) : 2)}/_{((2 × 5 × 83) : 2)} = ²⁶³/₄₁₅

• 548 = 2² × 137
• 824 = 2³ × 103
• CMMDC (548; 824) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁴⁸/₈₂₄ = ^{(22 × 137)}/_{(2³ × 103)} = ^{((22 × 137) : 22 )}/_{((2³ × 103) : 2² )} = ¹³⁷/₂₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
556 = 2² × 139
• 835 = 5 × 167
• CMMDC (2² × 139; 5 × 167) = 1

• 555 = 3 × 5 × 37
• 876 = 2² × 3 × 73
• CMMDC (555; 876) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁵⁵/₈₇₆ = ^{(3 × 5 × 37)}/_{(2² × 3 × 73)} = ^{((3 × 5 × 37) : 3)}/_{((2² × 3 × 73) : 3)} = ¹⁸⁵/₂₉₂

• 539 = 7² × 11
• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• CMMDC (539; 880) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵³⁹/₈₈₀ = ^{(72 × 11)}/_{(2⁴ × 5 × 11)} = ^{((72 × 11) : 11)}/_{((2⁴ × 5 × 11) : 11)} = ⁴⁹/₈₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 16.526.057.475.271 este număr prim
• 6.611.771.294.960 = 2⁴ × 5 × 13 × 61 × 73 × 83 × 103 × 167
• CMMDC (16.526.057.475.271; 2⁴ × 5 × 13 × 61 × 73 × 83 × 103 × 167) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.