- ⁵⁶³/₂₉₀ - ³¹²/₄₈₀ + ³⁴⁵/₅₃₇ + ³⁵⁹/₅₆₇ - ³³⁵/_6.758 + ⁵¹⁰/₃₃₆ - ³³²/₅₆₀ + ³⁶⁸/₆₆₄ - 456 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
563 este număr prim
• 290 = 2 × 5 × 29
• CMMDC (563; 2 × 5 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 312 = 2³ × 3 × 13
• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (312; 480) = 2³ × 3 = 24

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³¹²/₄₈₀ = - ^{(23 × 3 × 13)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} = - ^{((23 × 3 × 13) : (23 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 5) : (2³ × 3))} = - ¹³/₂₀

• 345 = 3 × 5 × 23
• 537 = 3 × 179
• CMMDC (345; 537) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁴⁵/₅₃₇ = ^{(3 × 5 × 23)}/_{(3 × 179)} = ^{((3 × 5 × 23) : 3)}/_{((3 × 179) : 3)} = ¹¹⁵/₁₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
359 este număr prim
• 567 = 3⁴ × 7
• CMMDC (359; 3⁴ × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
335 = 5 × 67
• 6.758 = 2 × 31 × 109
• CMMDC (5 × 67; 2 × 31 × 109) = 1

• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• CMMDC (510; 336) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵¹⁰/₃₃₆ = ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} = ^{((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 7) : (2 × 3))} = ⁸⁵/₅₆

• 332 = 2² × 83
• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• CMMDC (332; 560) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³³²/₅₆₀ = - ^{(22 × 83)}/_{(2⁴ × 5 × 7)} = - ^{((22 × 83) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 7) : 2² )} = - ⁸³/₁₄₀

• 368 = 2⁴ × 23
• 664 = 2³ × 83
• CMMDC (368; 664) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁶⁸/₆₆₄ = ^{(24 × 23)}/_{(2³ × 83)} = ^{((24 × 23) : 23 )}/_{((2³ × 83) : 2³ )} = ⁴⁶/₈₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.760.230.582.307 = 19 × 71 × 599 × 4.653.457
• 33.018.729.869.160 = 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 29 × 31 × 83 × 109 × 179
• CMMDC (19 × 71 × 599 × 4.653.457; 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 29 × 31 × 83 × 109 × 179) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.