- ⁵⁶¹/₈₀₂ - ⁵¹⁹/₈₃₄ + ⁵⁵⁶/₈₃₈ - ⁵⁷³/₈₄₂ + ⁵⁵⁸/₈₉₆ - ⁵²⁴/₈₈₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
561 = 3 × 11 × 17
• 802 = 2 × 401
• CMMDC (3 × 11 × 17; 2 × 401) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 519 = 3 × 173
• 834 = 2 × 3 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (519; 834) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵¹⁹/₈₃₄ = - ^{(3 × 173)}/_{(2 × 3 × 139)} = - ^{((3 × 173) : 3)}/_{((2 × 3 × 139) : 3)} = - ¹⁷³/₂₇₈

• 556 = 2² × 139
• 838 = 2 × 419
• CMMDC (556; 838) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁵⁶/₈₃₈ = ^{(22 × 139)}/_{(2 × 419)} = ^{((22 × 139) : 2)}/_{((2 × 419) : 2)} = ²⁷⁸/₄₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
573 = 3 × 191
• 842 = 2 × 421
• CMMDC (3 × 191; 2 × 421) = 1

• 558 = 2 × 3² × 31
• 896 = 2⁷ × 7
• CMMDC (558; 896) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁵⁸/₈₉₆ = ^{(2 × 32 × 31)}/_{(2⁷ × 7)} = ^{((2 × 32 × 31) : 2)}/_{((2⁷ × 7) : 2)} = ²⁷⁹/₄₄₈

• 524 = 2² × 131
• 884 = 2² × 13 × 17
• CMMDC (524; 884) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵²⁴/₈₈₄ = - ^{(22 × 131)}/_{(2² × 13 × 17)} = - ^{((22 × 131) : 22 )}/_{((2² × 13 × 17) : 2² )} = - ¹³¹/₂₂₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.274.119.268.960.777 = 313 × 88.427 × 46.034.227
• 973.476.740.669.888 = 2⁶ × 7 × 13 × 17 × 139 × 401 × 419 × 421
• CMMDC (313 × 88.427 × 46.034.227; 2⁶ × 7 × 13 × 17 × 139 × 401 × 419 × 421) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.