- ⁵⁶⁰/₃₂₉ + ²⁹⁸/₄₈₅ - ²⁷⁴/₄₈₅ - ³⁴²/₅₃₇ + ³¹⁹/_6.751 - ⁵⁰⁵/₂₉₂ - ³⁴⁴/₅₅₀ - ³⁴⁴/₆₀₀ + 435 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 329 = 7 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (560; 329) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁶⁰/₃₂₉ = - ^{(24 × 5 × 7)}/_{(7 × 47)} = - ^{((24 × 5 × 7) : 7)}/_{((7 × 47) : 7)} = - ⁸⁰/₄₇

• 342 = 2 × 3² × 19
• 537 = 3 × 179
• CMMDC (342; 537) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁴²/₅₃₇ = - ^{(2 × 32 × 19)}/_{(3 × 179)} = - ^{((2 × 32 × 19) : 3)}/_{((3 × 179) : 3)} = - ¹¹⁴/₁₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
319 = 11 × 29
• 6.751 = 43 × 157
• CMMDC (11 × 29; 43 × 157) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
505 = 5 × 101
• 292 = 2² × 73
• CMMDC (5 × 101; 2² × 73) = 1

• 344 = 2³ × 43
• 550 = 2 × 5² × 11
• CMMDC (344; 550) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁴⁴/₅₅₀ = - ^{(23 × 43)}/_{(2 × 5² × 11)} = - ^{((23 × 43) : 2)}/_{((2 × 5² × 11) : 2)} = - ¹⁷²/₂₇₅

• 344 = 2³ × 43
• 600 = 2³ × 3 × 5²
• CMMDC (344; 600) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁴⁴/₆₀₀ = - ^{(23 × 43)}/_{(2³ × 3 × 5²)} = - ^{((23 × 43) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 5²) : 2³ )} = - ⁴³/₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
24 = 2³ × 3
• 485 = 5 × 97
• CMMDC (2³ × 3; 5 × 97) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.207.804.993.207.283 = 13 × 17 × 173 × 631 × 174.416.621
• 1.327.172.979.669.900 = 2² × 3 × 5² × 11 × 43 × 47 × 73 × 97 × 157 × 179
• CMMDC (13 × 17 × 173 × 631 × 174.416.621; 2² × 3 × 5² × 11 × 43 × 47 × 73 × 97 × 157 × 179) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.