- ⁵⁵⁸/₇₈₂ - ⁵¹⁴/₈₂₂ + ⁵³⁸/₈₁₀ + ⁵⁵⁴/₈₃₁ - ⁵⁴⁴/₈₇₀ - ⁵³²/₈₇₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 558 = 2 × 3² × 31
• 782 = 2 × 17 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (558; 782) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁵⁸/₇₈₂ = - ^{(2 × 32 × 31)}/_{(2 × 17 × 23)} = - ^{((2 × 32 × 31) : 2)}/_{((2 × 17 × 23) : 2)} = - ²⁷⁹/₃₉₁

• 514 = 2 × 257
• 822 = 2 × 3 × 137
• CMMDC (514; 822) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵¹⁴/₈₂₂ = - ^{(2 × 257)}/_{(2 × 3 × 137)} = - ^{((2 × 257) : 2)}/_{((2 × 3 × 137) : 2)} = - ²⁵⁷/₄₁₁

• 538 = 2 × 269
• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• CMMDC (538; 810) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵³⁸/₈₁₀ = ^{(2 × 269)}/_{(2 × 3⁴ × 5)} = ^{((2 × 269) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 5) : 2)} = ²⁶⁹/₄₀₅

• 554 = 2 × 277
• 831 = 3 × 277
• CMMDC (554; 831) = 277

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁵⁴/₈₃₁ = ^{(2 × 277)}/_{(3 × 277)} = ^{((2 × 277) : 277)}/_{((3 × 277) : 277)} = ²/₃

• 544 = 2⁵ × 17
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• CMMDC (544; 870) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁴⁴/₈₇₀ = - ^{(25 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 29)} = - ^{((25 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 29) : 2)} = - ²⁷²/₄₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
532 = 2² × 7 × 19
• 873 = 3² × 97
• CMMDC (2² × 7 × 19; 3² × 97) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 75.836.748.487 = 37 × 131 × 1.429 × 10.949
• 61.027.008.255 = 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 29 × 97 × 137
• CMMDC (37 × 131 × 1.429 × 10.949; 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 29 × 97 × 137) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.