- ⁵⁵¹/₇₈₇ + ⁵¹⁵/₈₂₂ - ⁵⁴²/₈₁₂ + ⁵⁶⁶/₈₂₀ + ⁵⁴⁶/₈₆₉ - ⁵²³/₈₆₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
551 = 19 × 29
• 787 este număr prim
• CMMDC (19 × 29; 787) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
515 = 5 × 103
• 822 = 2 × 3 × 137
• CMMDC (5 × 103; 2 × 3 × 137) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 542 = 2 × 271
• 812 = 2² × 7 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (542; 812) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁴²/₈₁₂ = - ^{(2 × 271)}/_{(2² × 7 × 29)} = - ^{((2 × 271) : 2)}/_{((2² × 7 × 29) : 2)} = - ²⁷¹/₄₀₆

• 566 = 2 × 283
• 820 = 2² × 5 × 41
• CMMDC (566; 820) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁶⁶/₈₂₀ = ^{(2 × 283)}/_{(2² × 5 × 41)} = ^{((2 × 283) : 2)}/_{((2² × 5 × 41) : 2)} = ²⁸³/₄₁₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
• 869 = 11 × 79
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 13; 11 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
523 este număr prim
• 864 = 2⁵ × 3³
• CMMDC (523; 2⁵ × 3³) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 93.875.194.074.947 = 37 × 241 × 1.327 × 1.973 × 4.021
• 3.368.827.064.100.960 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 79 × 137 × 787
• CMMDC (37 × 241 × 1.327 × 1.973 × 4.021; 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 79 × 137 × 787) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.