- ⁵⁵¹/₃₂₃ + ³⁰⁰/₄₇₄ + ²⁹⁰/₅₀₆ + ³²⁷/₅₂₄ + ³¹³/_6.764 - ⁴⁸⁸/₂₈₈ - ³²⁷/₅₆₃ + ³⁴⁸/₆₀₉ + 431 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 551 = 19 × 29
• 323 = 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (551; 323) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁵¹/₃₂₃ = - ^{(19 × 29)}/_{(17 × 19)} = - ^{((19 × 29) : 19)}/_{((17 × 19) : 19)} = - ²⁹/₁₇

• 300 = 2² × 3 × 5²
• 474 = 2 × 3 × 79
• CMMDC (300; 474) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰⁰/₄₇₄ = ^{(22 × 3 × 52)}/_{(2 × 3 × 79)} = ^{((22 × 3 × 52) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 79) : (2 × 3))} = ⁵⁰/₇₉

• 290 = 2 × 5 × 29
• 506 = 2 × 11 × 23
• CMMDC (290; 506) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁹⁰/₅₀₆ = ^{(2 × 5 × 29)}/_{(2 × 11 × 23)} = ^{((2 × 5 × 29) : 2)}/_{((2 × 11 × 23) : 2)} = ¹⁴⁵/₂₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
327 = 3 × 109
• 524 = 2² × 131
• CMMDC (3 × 109; 2² × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
313 este număr prim
• 6.764 = 2² × 19 × 89
• CMMDC (313; 2² × 19 × 89) = 1

• 488 = 2³ × 61
• 288 = 2⁵ × 3²
• CMMDC (488; 288) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁸⁸/₂₈₈ = - ^{(23 × 61)}/_{(2⁵ × 3²)} = - ^{((23 × 61) : 23 )}/_{((2⁵ × 3²) : 2³ )} = - ⁶¹/₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
327 = 3 × 109
• 563 este număr prim
• CMMDC (3 × 109; 563) = 1

• 348 = 2² × 3 × 29
• 609 = 3 × 7 × 29
• CMMDC (348; 609) = 3 × 29 = 87

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁴⁸/₆₀₉ = ^{(22 × 3 × 29)}/_{(3 × 7 × 29)} = ^{((22 × 3 × 29) : (3 × 29))}/_{((3 × 7 × 29) : (3 × 29))} = ⁴/₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.983.118.977.061.433 = 13 × 11.657 × 47.857 × 687.109
• 10.678.748.853.179.484 = 2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 79 × 89 × 131 × 563
• CMMDC (13 × 11.657 × 47.857 × 687.109; 2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 79 × 89 × 131 × 563) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.