- ⁵⁴⁷/₂₉₄ + ²⁹⁸/₄₆₉ - ³²⁹/₅₁₈ - ³⁴⁷/₅₃₈ - ³¹⁹/_6.762 - ⁴⁸⁵/₃₁₇ - ³²³/₅₅₂ + ³⁴³/₆₄₄ - 435 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
547 este număr prim
• 294 = 2 × 3 × 7²
• CMMDC (547; 2 × 3 × 7²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
298 = 2 × 149
• 469 = 7 × 67
• CMMDC (2 × 149; 7 × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 329 = 7 × 47
• 518 = 2 × 7 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (329; 518) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³²⁹/₅₁₈ = - ^{(7 × 47)}/_{(2 × 7 × 37)} = - ^{((7 × 47) : 7)}/_{((2 × 7 × 37) : 7)} = - ⁴⁷/₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
347 este număr prim
• 538 = 2 × 269
• CMMDC (347; 2 × 269) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
319 = 11 × 29
• 6.762 = 2 × 3 × 7² × 23
• CMMDC (11 × 29; 2 × 3 × 7² × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
485 = 5 × 97
• 317 este număr prim
• CMMDC (5 × 97; 317) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
323 = 17 × 19
• 552 = 2³ × 3 × 23
• CMMDC (17 × 19; 2³ × 3 × 23) = 1

• 343 = 7³
• 644 = 2² × 7 × 23
• CMMDC (343; 644) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁴³/₆₄₄ = ⁷³/_{(2² × 7 × 23)} = ^{(73 : 7)}/_{((2² × 7 × 23) : 7)} = ⁴⁹/₉₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 12.207.035.293.835 = 5 × 2.557 × 954.793.531
• 5.717.724.513.816 = 2³ × 3 × 7² × 23 × 37 × 67 × 269 × 317
• CMMDC (5 × 2.557 × 954.793.531; 2³ × 3 × 7² × 23 × 37 × 67 × 269 × 317) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.