- ⁵⁴³/₂₈₇ - ²⁶⁸/₄₆₀ + ³²¹/₄₈₆ + ³²⁷/₅₀₇ - ²⁹⁹/_6.749 - ⁵⁰²/₂₉₃ + ³⁰²/₅₄₀ + ³²¹/₆₀₀ - 405 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
543 = 3 × 181
• 287 = 7 × 41
• CMMDC (3 × 181; 7 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 268 = 2² × 67
• 460 = 2² × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (268; 460) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁶⁸/₄₆₀ = - ^{(22 × 67)}/_{(2² × 5 × 23)} = - ^{((22 × 67) : 22 )}/_{((2² × 5 × 23) : 2² )} = - ⁶⁷/₁₁₅

• 321 = 3 × 107
• 486 = 2 × 3⁵
• CMMDC (321; 486) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³²¹/₄₈₆ = ^{(3 × 107)}/_{(2 × 3⁵)} = ^{((3 × 107) : 3)}/_{((2 × 3⁵) : 3)} = ¹⁰⁷/₁₆₂

• 327 = 3 × 109
• 507 = 3 × 13²
• CMMDC (327; 507) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³²⁷/₅₀₇ = ^{(3 × 109)}/_{(3 × 13²)} = ^{((3 × 109) : 3)}/_{((3 × 13²) : 3)} = ¹⁰⁹/₁₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
299 = 13 × 23
• 6.749 = 17 × 397
• CMMDC (13 × 23; 17 × 397) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
502 = 2 × 251
• 293 este număr prim
• CMMDC (2 × 251; 293) = 1

• 302 = 2 × 151
• 540 = 2² × 3³ × 5
• CMMDC (302; 540) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰²/₅₄₀ = ^{(2 × 151)}/_{(2² × 3³ × 5)} = ^{((2 × 151) : 2)}/_{((2² × 3³ × 5) : 2)} = ¹⁵¹/₂₇₀

• 321 = 3 × 107
• 600 = 2³ × 3 × 5²
• CMMDC (321; 600) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³²¹/₆₀₀ = ^{(3 × 107)}/_{(2³ × 3 × 5²)} = ^{((3 × 107) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5²) : 3)} = ¹⁰⁷/₂₀₀

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.986.499.988.088.811 = 139 × 6.841 × 6.295.621.289
• 35.737.033.594.134.600 = 2³ × 3⁴ × 5² × 7 × 13² × 17 × 23 × 41 × 293 × 397
• CMMDC (139 × 6.841 × 6.295.621.289; 2³ × 3⁴ × 5² × 7 × 13² × 17 × 23 × 41 × 293 × 397) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.