- ⁵⁴¹/₂₈₆ - ²⁷⁰/₄₅₀ + ³⁰⁸/₄₈₆ + ³²⁴/₅₁₄ + ³⁰⁶/_6.758 - ⁵⁰⁰/₂₉₉ + ³⁰⁰/₅₂₉ - ³³²/₅₉₈ - 412 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
541 este număr prim
• 286 = 2 × 11 × 13
• CMMDC (541; 2 × 11 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 270 = 2 × 3³ × 5
• 450 = 2 × 3² × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (270; 450) = 2 × 3² × 5 = 90

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁷⁰/₄₅₀ = - ^{(2 × 33 × 5)}/_{(2 × 3² × 5²)} = - ^{((2 × 33 × 5) : (2 × 32 × 5))}/_{((2 × 3² × 5²) : (2 × 3² × 5))} = - ³/₅

• 308 = 2² × 7 × 11
• 486 = 2 × 3⁵
• CMMDC (308; 486) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰⁸/₄₈₆ = ^{(22 × 7 × 11)}/_{(2 × 3⁵)} = ^{((22 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 3⁵) : 2)} = ¹⁵⁴/₂₄₃

• 324 = 2² × 3⁴
• 514 = 2 × 257
• CMMDC (324; 514) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³²⁴/₅₁₄ = ^{(22 × 34)}/_{(2 × 257)} = ^{((22 × 34) : 2)}/_{((2 × 257) : 2)} = ¹⁶²/₂₅₇

• 306 = 2 × 3² × 17
• 6.758 = 2 × 31 × 109
• CMMDC (306; 6.758) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰⁶/_6.758 = ^{(2 × 32 × 17)}/_{(2 × 31 × 109)} = ^{((2 × 32 × 17) : 2)}/_{((2 × 31 × 109) : 2)} = ¹⁵³/_3.379

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
500 = 2² × 5³
• 299 = 13 × 23
• CMMDC (2² × 5³; 13 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
300 = 2² × 3 × 5²
• 529 = 23²
• CMMDC (2² × 3 × 5²; 23²) = 1

• 332 = 2² × 83
• 598 = 2 × 13 × 23
• CMMDC (332; 598) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³³²/₅₉₈ = - ^{(22 × 83)}/_{(2 × 13 × 23)} = - ^{((22 × 83) : 2)}/_{((2 × 13 × 23) : 2)} = - ¹⁶⁶/₂₉₉

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
666 = 2 × 3² × 37
• 299 = 13 × 23
• CMMDC (2 × 3² × 37; 13 × 23) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 25.133.913.245.317 = 457 × 54.997.621.981
• 159.631.758.630.630 = 2 × 3⁵ × 5 × 11 × 13 × 23² × 31 × 109 × 257
• CMMDC (457 × 54.997.621.981; 2 × 3⁵ × 5 × 11 × 13 × 23² × 31 × 109 × 257) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.