- ⁵³⁵/₂₈₆ - ²⁸⁶/₄₅₀ - ³¹²/₅₀₀ + ³²²/₅₂₅ + ³⁰⁵/_6.745 + ⁴⁷³/₃₀₈ + ³¹⁸/₅₂₉ - ³³⁵/₆₁₉ + 423 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
535 = 5 × 107
• 286 = 2 × 11 × 13
• CMMDC (5 × 107; 2 × 11 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 286 = 2 × 11 × 13
• 450 = 2 × 3² × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (286; 450) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁸⁶/₄₅₀ = - ^{(2 × 11 × 13)}/_{(2 × 3² × 5²)} = - ^{((2 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 3² × 5²) : 2)} = - ¹⁴³/₂₂₅

• 312 = 2³ × 3 × 13
• 500 = 2² × 5³
• CMMDC (312; 500) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³¹²/₅₀₀ = - ^{(23 × 3 × 13)}/_{(2² × 5³)} = - ^{((23 × 3 × 13) : 22 )}/_{((2² × 5³) : 2² )} = - ⁷⁸/₁₂₅

• 322 = 2 × 7 × 23
• 525 = 3 × 5² × 7
• CMMDC (322; 525) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³²²/₅₂₅ = ^{(2 × 7 × 23)}/_{(3 × 5² × 7)} = ^{((2 × 7 × 23) : 7)}/_{((3 × 5² × 7) : 7)} = ⁴⁶/₇₅

• 305 = 5 × 61
• 6.745 = 5 × 19 × 71
• CMMDC (305; 6.745) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰⁵/_6.745 = ^{(5 × 61)}/_{(5 × 19 × 71)} = ^{((5 × 61) : 5)}/_{((5 × 19 × 71) : 5)} = ⁶¹/_1.349

• 473 = 11 × 43
• 308 = 2² × 7 × 11
• CMMDC (473; 308) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁷³/₃₀₈ = ^{(11 × 43)}/_{(2² × 7 × 11)} = ^{((11 × 43) : 11)}/_{((2² × 7 × 11) : 11)} = ⁴³/₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
318 = 2 × 3 × 53
• 529 = 23²
• CMMDC (2 × 3 × 53; 23²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
335 = 5 × 67
• 619 este număr prim
• CMMDC (5 × 67; 619) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.743.006.461.013.667 = 38.467.909 × 45.310.663
• 1.989.779.086.795.500 = 2² × 3² × 5³ × 7 × 11 × 13 × 19 × 23² × 71 × 619
• CMMDC (38.467.909 × 45.310.663; 2² × 3² × 5³ × 7 × 11 × 13 × 19 × 23² × 71 × 619) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.