- ⁵³⁴/₂₈₅ - ²⁶⁰/₄₄₆ + ³¹⁴/₄₇₇ - ³¹²/₅₀₆ - ²⁹⁴/_6.738 - ⁴⁸⁹/₂₈₅ + ³⁰⁰/₅₂₀ + ³¹⁶/₅₉₂ + 391 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 260 = 2² × 5 × 13
• 446 = 2 × 223
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (260; 446) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁶⁰/₄₄₆ = - ^{(22 × 5 × 13)}/_{(2 × 223)} = - ^{((22 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 223) : 2)} = - ¹³⁰/₂₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
314 = 2 × 157
• 477 = 3² × 53
• CMMDC (2 × 157; 3² × 53) = 1

• 312 = 2³ × 3 × 13
• 506 = 2 × 11 × 23
• CMMDC (312; 506) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³¹²/₅₀₆ = - ^{(23 × 3 × 13)}/_{(2 × 11 × 23)} = - ^{((23 × 3 × 13) : 2)}/_{((2 × 11 × 23) : 2)} = - ¹⁵⁶/₂₅₃

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 6.738 = 2 × 3 × 1.123
• CMMDC (294; 6.738) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹⁴/_6.738 = - ^{(2 × 3 × 72)}/_{(2 × 3 × 1.123)} = - ^{((2 × 3 × 72) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 1.123) : (2 × 3))} = - ⁴⁹/_1.123

• 300 = 2² × 3 × 5²
• 520 = 2³ × 5 × 13
• CMMDC (300; 520) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰⁰/₅₂₀ = ^{(22 × 3 × 52)}/_{(2³ × 5 × 13)} = ^{((22 × 3 × 52) : (22 × 5))}/_{((2³ × 5 × 13) : (2² × 5))} = ¹⁵/₂₆

• 316 = 2² × 79
• 592 = 2⁴ × 37
• CMMDC (316; 592) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹⁶/₅₉₂ = ^{(22 × 79)}/_{(2⁴ × 37)} = ^{((22 × 79) : 22 )}/_{((2⁴ × 37) : 2² )} = ⁷⁹/₁₄₈

• 1.023 = 3 × 11 × 31
• 285 = 3 × 5 × 19
• CMMDC (1.023; 285) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.023/₂₈₅ = - ^{(3 × 11 × 31)}/_{(3 × 5 × 19)} = - ^{((3 × 11 × 31) : 3)}/_{((3 × 5 × 19) : 3)} = - ³⁴¹/₉₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 351.764.131.550.081 = 2.969 × 118.478.993.449
• 5.523.981.208.394.220 = 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 53 × 223 × 1.123
• CMMDC (2.969 × 118.478.993.449; 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 53 × 223 × 1.123) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.