- ⁵³³/₇₅₂ - ⁴⁸⁶/₇₈₉ - ⁵¹⁴/₇₇₅ + ⁵⁴³/₈₁₀ + ⁵³⁵/₈₂₂ + ⁵¹¹/₈₂₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
533 = 13 × 41
• 752 = 2⁴ × 47
• CMMDC (13 × 41; 2⁴ × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 486 = 2 × 3⁵
• 789 = 3 × 263
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (486; 789) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁸⁶/₇₈₉ = - ^{(2 × 35)}/_{(3 × 263)} = - ^{((2 × 35) : 3)}/_{((3 × 263) : 3)} = - ¹⁶²/₂₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
514 = 2 × 257
• 775 = 5² × 31
• CMMDC (2 × 257; 5² × 31) = 1

• 543 = 3 × 181
• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• CMMDC (543; 810) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁴³/₈₁₀ = ^{(3 × 181)}/_{(2 × 3⁴ × 5)} = ^{((3 × 181) : 3)}/_{((2 × 3⁴ × 5) : 3)} = ¹⁸¹/₂₇₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
535 = 5 × 107
• 822 = 2 × 3 × 137
• CMMDC (5 × 107; 2 × 3 × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
511 = 7 × 73
• 823 este număr prim
• CMMDC (7 × 73; 823) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 21.394.747.149.913 = 73² × 4.014.777.097
• 466.615.819.162.800 = 2⁴ × 3³ × 5² × 31 × 47 × 137 × 263 × 823
• CMMDC (73² × 4.014.777.097; 2⁴ × 3³ × 5² × 31 × 47 × 137 × 263 × 823) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.