- ⁵³³/₃₂₀ - ²⁹⁶/₄₇₆ + ²⁷³/₄₈₉ - ³³³/₅₄₀ + ³¹⁰/_6.744 + ⁵¹³/₃₀₁ - ³³⁹/₅₃₉ + ³⁴⁷/₆₀₅ - 422 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
533 = 13 × 41
• 320 = 2⁶ × 5
• CMMDC (13 × 41; 2⁶ × 5) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 296 = 2³ × 37
• 476 = 2² × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (296; 476) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁹⁶/₄₇₆ = - ^{(23 × 37)}/_{(2² × 7 × 17)} = - ^{((23 × 37) : 22 )}/_{((2² × 7 × 17) : 2² )} = - ⁷⁴/₁₁₉

• 273 = 3 × 7 × 13
• 489 = 3 × 163
• CMMDC (273; 489) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁷³/₄₈₉ = ^{(3 × 7 × 13)}/_{(3 × 163)} = ^{((3 × 7 × 13) : 3)}/_{((3 × 163) : 3)} = ⁹¹/₁₆₃

• 333 = 3² × 37
• 540 = 2² × 3³ × 5
• CMMDC (333; 540) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³³³/₅₄₀ = - ^{(32 × 37)}/_{(2² × 3³ × 5)} = - ^{((32 × 37) : 32 )}/_{((2² × 3³ × 5) : 3² )} = - ³⁷/₆₀

• 310 = 2 × 5 × 31
• 6.744 = 2³ × 3 × 281
• CMMDC (310; 6.744) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹⁰/_6.744 = ^{(2 × 5 × 31)}/_{(2³ × 3 × 281)} = ^{((2 × 5 × 31) : 2)}/_{((2³ × 3 × 281) : 2)} = ¹⁵⁵/_3.372

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
513 = 3³ × 19
• 301 = 7 × 43
• CMMDC (3³ × 19; 7 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
339 = 3 × 113
• 539 = 7² × 11
• CMMDC (3 × 113; 7² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
347 este număr prim
• 605 = 5 × 11²
• CMMDC (347; 5 × 11²) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 124.056.383.540.399 este număr prim
• 190.574.147.037.120 = 2⁶ × 3 × 5 × 7² × 11² × 17 × 43 × 163 × 281
• CMMDC (124.056.383.540.399; 2⁶ × 3 × 5 × 7² × 11² × 17 × 43 × 163 × 281) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.