- ⁵³²/₂₇₈ + ²⁷⁶/₄₄₄ - ³⁰⁶/₄₉₄ + ³¹⁵/₅₁₅ + ³⁰³/_6.735 + ⁴⁶⁸/₃₀₈ - ³¹⁰/₅₂₀ - ³²⁹/₆₁₈ + 410 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 532 = 2² × 7 × 19
• 278 = 2 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (532; 278) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵³²/₂₇₈ = - ^{(22 × 7 × 19)}/_{(2 × 139)} = - ^{((22 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 139) : 2)} = - ²⁶⁶/₁₃₉

• 276 = 2² × 3 × 23
• 444 = 2² × 3 × 37
• CMMDC (276; 444) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁷⁶/₄₄₄ = ^{(22 × 3 × 23)}/_{(2² × 3 × 37)} = ^{((22 × 3 × 23) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 37) : (2² × 3))} = ²³/₃₇

• 306 = 2 × 3² × 17
• 494 = 2 × 13 × 19
• CMMDC (306; 494) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁰⁶/₄₉₄ = - ^{(2 × 32 × 17)}/_{(2 × 13 × 19)} = - ^{((2 × 32 × 17) : 2)}/_{((2 × 13 × 19) : 2)} = - ¹⁵³/₂₄₇

• 315 = 3² × 5 × 7
• 515 = 5 × 103
• CMMDC (315; 515) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹⁵/₅₁₅ = ^{(32 × 5 × 7)}/_{(5 × 103)} = ^{((32 × 5 × 7) : 5)}/_{((5 × 103) : 5)} = ⁶³/₁₀₃

• 303 = 3 × 101
• 6.735 = 3 × 5 × 449
• CMMDC (303; 6.735) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰³/_6.735 = ^{(3 × 101)}/_{(3 × 5 × 449)} = ^{((3 × 101) : 3)}/_{((3 × 5 × 449) : 3)} = ¹⁰¹/_2.245

• 468 = 2² × 3² × 13
• 308 = 2² × 7 × 11
• CMMDC (468; 308) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁶⁸/₃₀₈ = ^{(22 × 32 × 13)}/_{(2² × 7 × 11)} = ^{((22 × 32 × 13) : 22 )}/_{((2² × 7 × 11) : 2² )} = ¹¹⁷/₇₇

• 310 = 2 × 5 × 31
• 520 = 2³ × 5 × 13
• CMMDC (310; 520) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³¹⁰/₅₂₀ = - ^{(2 × 5 × 31)}/_{(2³ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 5 × 31) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 13) : (2 × 5))} = - ³¹/₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
329 = 7 × 47
• 618 = 2 × 3 × 103
• CMMDC (7 × 47; 2 × 3 × 103) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 234.471.990.102.533 = 347 × 3.761 × 179.662.799
• 271.418.233.025.940 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 103 × 139 × 449
• CMMDC (347 × 3.761 × 179.662.799; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 103 × 139 × 449) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.