- ⁵²⁹/₇₆₂ + ⁴⁹³/₈₀₂ + ⁵¹⁸/₇₇₂ - ⁵⁵³/₇₉₈ - ⁵²⁹/₈₃₉ + ⁵¹⁵/₈₂₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
529 = 23²
• 762 = 2 × 3 × 127
• CMMDC (23²; 2 × 3 × 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
493 = 17 × 29
• 802 = 2 × 401
• CMMDC (17 × 29; 2 × 401) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 518 = 2 × 7 × 37
• 772 = 2² × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (518; 772) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵¹⁸/₇₇₂ = ^{(2 × 7 × 37)}/_{(2² × 193)} = ^{((2 × 7 × 37) : 2)}/_{((2² × 193) : 2)} = ²⁵⁹/₃₈₆

• 553 = 7 × 79
• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• CMMDC (553; 798) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁵³/₇₉₈ = - ^{(7 × 79)}/_{(2 × 3 × 7 × 19)} = - ^{((7 × 79) : 7)}/_{((2 × 3 × 7 × 19) : 7)} = - ⁷⁹/₁₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
529 = 23²
• 839 este număr prim
• CMMDC (23²; 839) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
515 = 5 × 103
• 828 = 2² × 3² × 23
• CMMDC (5 × 103; 2² × 3² × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.276.150.976.643 = 941 × 16.183 × 937.481
• 129.733.250.967.828 = 2² × 3² × 19 × 23 × 127 × 193 × 401 × 839
• CMMDC (941 × 16.183 × 937.481; 2² × 3² × 19 × 23 × 127 × 193 × 401 × 839) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.