- ⁵²⁷/₂₇₉ + ²⁷⁹/₄₄₁ + ³⁰⁸/₄₉₉ + ³¹⁶/₅₁₇ + ³⁰³/_6.729 + ⁴⁶⁶/₃₀₃ + ³¹²/₅₂₂ + ³³⁴/₆₀₉ + 405 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 527 = 17 × 31
• 279 = 3² × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (527; 279) = 31

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵²⁷/₂₇₉ = - ^{(17 × 31)}/_{(3² × 31)} = - ^{((17 × 31) : 31)}/_{((3² × 31) : 31)} = - ¹⁷/₉

• 279 = 3² × 31
• 441 = 3² × 7²
• CMMDC (279; 441) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁷⁹/₄₄₁ = ^{(32 × 31)}/_{(3² × 7²)} = ^{((32 × 31) : 32 )}/_{((3² × 7²) : 3² )} = ³¹/₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
308 = 2² × 7 × 11
• 499 este număr prim
• CMMDC (2² × 7 × 11; 499) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
316 = 2² × 79
• 517 = 11 × 47
• CMMDC (2² × 79; 11 × 47) = 1

• 303 = 3 × 101
• 6.729 = 3 × 2.243
• CMMDC (303; 6.729) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰³/_6.729 = ^{(3 × 101)}/_{(3 × 2.243)} = ^{((3 × 101) : 3)}/_{((3 × 2.243) : 3)} = ¹⁰¹/_2.243

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
466 = 2 × 233
• 303 = 3 × 101
• CMMDC (2 × 233; 3 × 101) = 1

• 312 = 2³ × 3 × 13
• 522 = 2 × 3² × 29
• CMMDC (312; 522) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹²/₅₂₂ = ^{(23 × 3 × 13)}/_{(2 × 3² × 29)} = ^{((23 × 3 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 29) : (2 × 3))} = ⁵²/₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
334 = 2 × 167
• 609 = 3 × 7 × 29
• CMMDC (2 × 167; 3 × 7 × 29) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.019.099.706.806.977 = 61 × 33.099.995.193.557
• 747.443.420.772.741 = 3² × 7² × 11 × 29 × 47 × 101 × 499 × 2.243
• CMMDC (61 × 33.099.995.193.557; 3² × 7² × 11 × 29 × 47 × 101 × 499 × 2.243) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.