- ⁵²⁶/₂₇₄ + ²⁸⁶/₄₄₁ + ³¹²/₄₉₆ + ³²¹/₅₂₁ + ³⁰⁵/_6.727 - ⁴⁶⁰/₃₀₄ + ³⁰⁷/₅₁₉ + ³³²/₆₁₆ - 412 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 526 = 2 × 263
• 274 = 2 × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (526; 274) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵²⁶/₂₇₄ = - ^{(2 × 263)}/_{(2 × 137)} = - ^{((2 × 263) : 2)}/_{((2 × 137) : 2)} = - ²⁶³/₁₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
286 = 2 × 11 × 13
• 441 = 3² × 7²
• CMMDC (2 × 11 × 13; 3² × 7²) = 1

• 312 = 2³ × 3 × 13
• 496 = 2⁴ × 31
• CMMDC (312; 496) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹²/₄₉₆ = ^{(23 × 3 × 13)}/_{(2⁴ × 31)} = ^{((23 × 3 × 13) : 23 )}/_{((2⁴ × 31) : 2³ )} = ³⁹/₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
321 = 3 × 107
• 521 este număr prim
• CMMDC (3 × 107; 521) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
305 = 5 × 61
• 6.727 = 7 × 31²
• CMMDC (5 × 61; 7 × 31²) = 1

• 460 = 2² × 5 × 23
• 304 = 2⁴ × 19
• CMMDC (460; 304) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁶⁰/₃₀₄ = - ^{(22 × 5 × 23)}/_{(2⁴ × 19)} = - ^{((22 × 5 × 23) : 22 )}/_{((2⁴ × 19) : 2² )} = - ¹¹⁵/₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
307 este număr prim
• 519 = 3 × 173
• CMMDC (307; 3 × 173) = 1

• 332 = 2² × 83
• 616 = 2³ × 7 × 11
• CMMDC (332; 616) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³²/₆₁₆ = ^{(22 × 83)}/_{(2³ × 7 × 11)} = ^{((22 × 83) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 11) : 2² )} = ⁸³/₁₅₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.160.202.614.164.387 = 197² × 72.421 × 2.547.583
• 4.374.945.509.105.556 = 2² × 3² × 7² × 11 × 19 × 31² × 137 × 173 × 521
• CMMDC (197² × 72.421 × 2.547.583; 2² × 3² × 7² × 11 × 19 × 31² × 137 × 173 × 521) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.