- ⁵²⁴/₂₈₄ + ²⁹⁷/₄₄₀ - ²⁶⁰/₄₆₀ - ³²²/₄₉₇ + ²⁷⁵/_6.725 + ⁴⁷⁹/₂₆₅ + ²⁹⁴/₅₂₅ + ³³⁰/₅₆₄ - 398 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 524 = 2² × 131
• 284 = 2² × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (524; 284) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵²⁴/₂₈₄ = - ^{(22 × 131)}/_{(2² × 71)} = - ^{((22 × 131) : 22 )}/_{((2² × 71) : 2² )} = - ¹³¹/₇₁

• 297 = 3³ × 11
• 440 = 2³ × 5 × 11
• CMMDC (297; 440) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁹⁷/₄₄₀ = ^{(33 × 11)}/_{(2³ × 5 × 11)} = ^{((33 × 11) : 11)}/_{((2³ × 5 × 11) : 11)} = ²⁷/₄₀

• 260 = 2² × 5 × 13
• 460 = 2² × 5 × 23
• CMMDC (260; 460) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁶⁰/₄₆₀ = - ^{(22 × 5 × 13)}/_{(2² × 5 × 23)} = - ^{((22 × 5 × 13) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 23) : (2² × 5))} = - ¹³/₂₃

• 322 = 2 × 7 × 23
• 497 = 7 × 71
• CMMDC (322; 497) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²²/₄₉₇ = - ^{(2 × 7 × 23)}/_{(7 × 71)} = - ^{((2 × 7 × 23) : 7)}/_{((7 × 71) : 7)} = - ⁴⁶/₇₁

• 275 = 5² × 11
• 6.725 = 5² × 269
• CMMDC (275; 6.725) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁷⁵/_6.725 = ^{(52 × 11)}/_{(5² × 269)} = ^{((52 × 11) : 52 )}/_{((5² × 269) : 5² )} = ¹¹/₂₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
479 este număr prim
• 265 = 5 × 53
• CMMDC (479; 5 × 53) = 1

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 525 = 3 × 5² × 7
• CMMDC (294; 525) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁹⁴/₅₂₅ = ^{(2 × 3 × 72)}/_{(3 × 5² × 7)} = ^{((2 × 3 × 72) : (3 × 7))}/_{((3 × 5² × 7) : (3 × 7))} = ¹⁴/₂₅

• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• 564 = 2² × 3 × 47
• CMMDC (330; 564) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³⁰/₅₆₄ = ^{(2 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 3 × 47)} = ^{((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 47) : (2 × 3))} = ⁵⁵/₉₄

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
177 = 3 × 59
• 71 este număr prim
• CMMDC (3 × 59; 71) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 352.426.067.069 = 2.897 × 8.669 × 14.033
• 218.847.801.400 = 2³ × 5² × 23 × 47 × 53 × 71 × 269
• CMMDC (2.897 × 8.669 × 14.033; 2³ × 5² × 23 × 47 × 53 × 71 × 269) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.