- ⁵²²/₂₇₈ - ²⁷³/₄₄₈ + ³⁰⁵/₄₇₄ + ³⁰⁹/₅₀₄ - ²⁸⁶/_6.732 - ⁴⁸²/₂₈₄ + ²⁹⁰/₅₁₄ - ³²⁰/₅₈₄ - 387 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 522 = 2 × 3² × 29
• 278 = 2 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (522; 278) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵²²/₂₇₈ = - ^{(2 × 32 × 29)}/_{(2 × 139)} = - ^{((2 × 32 × 29) : 2)}/_{((2 × 139) : 2)} = - ²⁶¹/₁₃₉

• 273 = 3 × 7 × 13
• 448 = 2⁶ × 7
• CMMDC (273; 448) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁷³/₄₄₈ = - ^{(3 × 7 × 13)}/_{(2⁶ × 7)} = - ^{((3 × 7 × 13) : 7)}/_{((2⁶ × 7) : 7)} = - ³⁹/₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
305 = 5 × 61
• 474 = 2 × 3 × 79
• CMMDC (5 × 61; 2 × 3 × 79) = 1

• 309 = 3 × 103
• 504 = 2³ × 3² × 7
• CMMDC (309; 504) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰⁹/₅₀₄ = ^{(3 × 103)}/_{(2³ × 3² × 7)} = ^{((3 × 103) : 3)}/_{((2³ × 3² × 7) : 3)} = ¹⁰³/₁₆₈

• 286 = 2 × 11 × 13
• 6.732 = 2² × 3² × 11 × 17
• CMMDC (286; 6.732) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁸⁶/_6.732 = - ^{(2 × 11 × 13)}/_{(2² × 3² × 11 × 17)} = - ^{((2 × 11 × 13) : (2 × 11))}/_{((2² × 3² × 11 × 17) : (2 × 11))} = - ¹³/₃₀₆

• 482 = 2 × 241
• 284 = 2² × 71
• CMMDC (482; 284) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁸²/₂₈₄ = - ^{(2 × 241)}/_{(2² × 71)} = - ^{((2 × 241) : 2)}/_{((2² × 71) : 2)} = - ²⁴¹/₁₄₂

• 290 = 2 × 5 × 29
• 514 = 2 × 257
• CMMDC (290; 514) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁹⁰/₅₁₄ = ^{(2 × 5 × 29)}/_{(2 × 257)} = ^{((2 × 5 × 29) : 2)}/_{((2 × 257) : 2)} = ¹⁴⁵/₂₅₇

• 320 = 2⁶ × 5
• 584 = 2³ × 73
• CMMDC (320; 584) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²⁰/₅₈₄ = - ^{(26 × 5)}/_{(2³ × 73)} = - ^{((26 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 73) : 2³ )} = - ⁴⁰/₇₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 956.403.054.296.507 = 149 × 3.907 × 1.642.900.549
• 1.002.595.309.579.584 = 2⁶ × 3² × 7 × 17 × 71 × 73 × 79 × 139 × 257
• CMMDC (149 × 3.907 × 1.642.900.549; 2⁶ × 3² × 7 × 17 × 71 × 73 × 79 × 139 × 257) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.