- ⁵¹⁹/₇₄₇ + ⁴⁷⁸/₇₅₈ + ⁵¹⁰/₇₅₅ - ⁵²⁸/₇₈₆ - ⁵¹⁸/₈₀₄ - ⁵⁰²/₈₀₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 519 = 3 × 173
• 747 = 3² × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (519; 747) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵¹⁹/₇₄₇ = - ^{(3 × 173)}/_{(3² × 83)} = - ^{((3 × 173) : 3)}/_{((3² × 83) : 3)} = - ¹⁷³/₂₄₉

• 478 = 2 × 239
• 758 = 2 × 379
• CMMDC (478; 758) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁷⁸/₇₅₈ = ^{(2 × 239)}/_{(2 × 379)} = ^{((2 × 239) : 2)}/_{((2 × 379) : 2)} = ²³⁹/₃₇₉

• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 755 = 5 × 151
• CMMDC (510; 755) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵¹⁰/₇₅₅ = ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(5 × 151)} = ^{((2 × 3 × 5 × 17) : 5)}/_{((5 × 151) : 5)} = ¹⁰²/₁₅₁

• 528 = 2⁴ × 3 × 11
• 786 = 2 × 3 × 131
• CMMDC (528; 786) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵²⁸/₇₈₆ = - ^{(24 × 3 × 11)}/_{(2 × 3 × 131)} = - ^{((24 × 3 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 131) : (2 × 3))} = - ⁸⁸/₁₃₁

• 518 = 2 × 7 × 37
• 804 = 2² × 3 × 67
• CMMDC (518; 804) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵¹⁸/₈₀₄ = - ^{(2 × 7 × 37)}/_{(2² × 3 × 67)} = - ^{((2 × 7 × 37) : 2)}/_{((2² × 3 × 67) : 2)} = - ²⁵⁹/₄₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
502 = 2 × 251
• 807 = 3 × 269
• CMMDC (2 × 251; 3 × 269) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 89.276.777.748.035 = 5 × 2.087 × 8.555.512.961
• 67.288.969.662.546 = 2 × 3 × 67 × 83 × 131 × 151 × 269 × 379
• CMMDC (5 × 2.087 × 8.555.512.961; 2 × 3 × 67 × 83 × 131 × 151 × 269 × 379) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.