- ⁵¹⁹/₇₃₅ + ⁴⁶⁵/₇₅₁ - ⁴⁸⁰/₇₂₃ + ⁵¹⁶/₇₅₈ - ⁴⁸⁸/₇₆₈ + ⁴⁹⁰/₇₈₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 519 = 3 × 173
• 735 = 3 × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (519; 735) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵¹⁹/₇₃₅ = - ^{(3 × 173)}/_{(3 × 5 × 7²)} = - ^{((3 × 173) : 3)}/_{((3 × 5 × 7²) : 3)} = - ¹⁷³/₂₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
465 = 3 × 5 × 31
• 751 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 31; 751) = 1

• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• 723 = 3 × 241
• CMMDC (480; 723) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁸⁰/₇₂₃ = - ^{(25 × 3 × 5)}/_{(3 × 241)} = - ^{((25 × 3 × 5) : 3)}/_{((3 × 241) : 3)} = - ¹⁶⁰/₂₄₁

• 516 = 2² × 3 × 43
• 758 = 2 × 379
• CMMDC (516; 758) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵¹⁶/₇₅₈ = ^{(22 × 3 × 43)}/_{(2 × 379)} = ^{((22 × 3 × 43) : 2)}/_{((2 × 379) : 2)} = ²⁵⁸/₃₇₉

• 488 = 2³ × 61
• 768 = 2⁸ × 3
• CMMDC (488; 768) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁸⁸/₇₆₈ = - ^{(23 × 61)}/_{(2⁸ × 3)} = - ^{((23 × 61) : 23 )}/_{((2⁸ × 3) : 2³ )} = - ⁶¹/₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
490 = 2 × 5 × 7²
• 787 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 7²; 787) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 105.270.997.738.559 = 223 × 472.067.254.433
• 1.269.720.815.331.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 241 × 379 × 751 × 787
• CMMDC (223 × 472.067.254.433; 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 241 × 379 × 751 × 787) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.