- ⁵¹⁷/₇₆₇ - ⁴⁶⁷/₇₇₂ - ⁴⁸⁴/₇₄₈ + ⁵²⁵/₇₈₆ - ⁵⁰²/₇₉₄ - ⁴⁹⁹/₈₀₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
517 = 11 × 47
• 767 = 13 × 59
• CMMDC (11 × 47; 13 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
467 este număr prim
• 772 = 2² × 193
• CMMDC (467; 2² × 193) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 484 = 2² × 11²
• 748 = 2² × 11 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (484; 748) = 2² × 11 = 44

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁸⁴/₇₄₈ = - ^{(22 × 112)}/_{(2² × 11 × 17)} = - ^{((22 × 112) : (22 × 11))}/_{((2² × 11 × 17) : (2² × 11))} = - ¹¹/₁₇

• 525 = 3 × 5² × 7
• 786 = 2 × 3 × 131
• CMMDC (525; 786) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵²⁵/₇₈₆ = ^{(3 × 52 × 7)}/_{(2 × 3 × 131)} = ^{((3 × 52 × 7) : 3)}/_{((2 × 3 × 131) : 3)} = ¹⁷⁵/₂₆₂

• 502 = 2 × 251
• 794 = 2 × 397
• CMMDC (502; 794) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁰²/₇₉₄ = - ^{(2 × 251)}/_{(2 × 397)} = - ^{((2 × 251) : 2)}/_{((2 × 397) : 2)} = - ²⁵¹/₃₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
499 este număr prim
• 806 = 2 × 13 × 31
• CMMDC (499; 2 × 13 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 40.725.163.859.977 = 83 × 199 × 12.457 × 197.933
• 16.228.750.441.436 = 2² × 13 × 17 × 31 × 59 × 131 × 193 × 397
• CMMDC (83 × 199 × 12.457 × 197.933; 2² × 13 × 17 × 31 × 59 × 131 × 193 × 397) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.