- ⁵¹⁰/₇₈₅ + ⁵¹⁴/₈₀₅ + ⁴⁷⁶/₇₇₆ - ⁵⁴⁹/₈₀₅ - ⁵⁴¹/₈₃₇ - ⁵²²/₈₅₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 785 = 5 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (510; 785) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵¹⁰/₇₈₅ = - ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(5 × 157)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 17) : 5)}/_{((5 × 157) : 5)} = - ¹⁰²/₁₅₇

• 476 = 2² × 7 × 17
• 776 = 2³ × 97
• CMMDC (476; 776) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁷⁶/₇₇₆ = ^{(22 × 7 × 17)}/_{(2³ × 97)} = ^{((22 × 7 × 17) : 22 )}/_{((2³ × 97) : 2² )} = ¹¹⁹/₁₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
541 este număr prim
• 837 = 3³ × 31
• CMMDC (541; 3³ × 31) = 1

• 522 = 2 × 3² × 29
• 855 = 3² × 5 × 19
• CMMDC (522; 855) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵²²/₈₅₅ = - ^{(2 × 32 × 29)}/_{(3² × 5 × 19)} = - ^{((2 × 32 × 29) : 32 )}/_{((3² × 5 × 19) : 3² )} = - ⁵⁸/₉₅

• 35 = 5 × 7
• 805 = 5 × 7 × 23
• CMMDC (35; 805) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁵/₈₀₅ = - ^{(5 × 7)}/_{(5 × 7 × 23)} = - ^{((5 × 7) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 23) : (5 × 7))} = - ¹/₂₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 74.454.810.089 = 11² × 615.329.009
• 55.702.961.010 = 2 × 3³ × 5 × 19 × 23 × 31 × 97 × 157
• CMMDC (11² × 615.329.009; 2 × 3³ × 5 × 19 × 23 × 31 × 97 × 157) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.