- ⁵¹⁰/₂₉₂ + ²⁸²/₄₃₅ - ²⁵⁴/₄₄₀ - ³⁰³/₄₈₀ - ²⁹⁰/_6.710 + ⁴⁵⁰/₂₆₉ - ³¹⁶/₄₉₅ + ³⁰⁵/₅₅₀ - 367 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 292 = 2² × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (510; 292) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵¹⁰/₂₉₂ = - ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(2² × 73)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2² × 73) : 2)} = - ²⁵⁵/₁₄₆

• 282 = 2 × 3 × 47
• 435 = 3 × 5 × 29
• CMMDC (282; 435) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁸²/₄₃₅ = ^{(2 × 3 × 47)}/_{(3 × 5 × 29)} = ^{((2 × 3 × 47) : 3)}/_{((3 × 5 × 29) : 3)} = ⁹⁴/₁₄₅

• 254 = 2 × 127
• 440 = 2³ × 5 × 11
• CMMDC (254; 440) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁵⁴/₄₄₀ = - ^{(2 × 127)}/_{(2³ × 5 × 11)} = - ^{((2 × 127) : 2)}/_{((2³ × 5 × 11) : 2)} = - ¹²⁷/₂₂₀

• 303 = 3 × 101
• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• CMMDC (303; 480) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁰³/₄₈₀ = - ^{(3 × 101)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} = - ^{((3 × 101) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5) : 3)} = - ¹⁰¹/₁₆₀

• 290 = 2 × 5 × 29
• 6.710 = 2 × 5 × 11 × 61
• CMMDC (290; 6.710) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹⁰/_6.710 = - ^{(2 × 5 × 29)}/_{(2 × 5 × 11 × 61)} = - ^{((2 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 61) : (2 × 5))} = - ²⁹/₆₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
450 = 2 × 3² × 5²
• 269 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 5²; 269) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
316 = 2² × 79
• 495 = 3² × 5 × 11
• CMMDC (2² × 79; 3² × 5 × 11) = 1

• 305 = 5 × 61
• 550 = 2 × 5² × 11
• CMMDC (305; 550) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰⁵/₅₅₀ = ^{(5 × 61)}/_{(2 × 5² × 11)} = ^{((5 × 61) : 5)}/_{((2 × 5² × 11) : 5)} = ⁶¹/₁₁₀

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 418.747.889.099 = 157 × 2.667.184.007
• 550.247.591.520 = 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 29 × 61 × 73 × 269
• CMMDC (157 × 2.667.184.007; 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 29 × 61 × 73 × 269) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.