- ⁵¹⁰/₂₇₆ + ²⁵²/₄₃₂ + ²⁹⁶/₄₅₈ - ³⁰²/₄₈₃ - ²⁷¹/_6.720 - ⁴⁶⁵/₂₇₂ + ²⁸⁰/₅₀₂ + ³¹⁴/₅₆₂ + 372 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 276 = 2² × 3 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (510; 276) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵¹⁰/₂₇₆ = - ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(2² × 3 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 23) : (2 × 3))} = - ⁸⁵/₄₆

• 252 = 2² × 3² × 7
• 432 = 2⁴ × 3³
• CMMDC (252; 432) = 2² × 3² = 36

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁵²/₄₃₂ = ^{(22 × 32 × 7)}/_{(2⁴ × 3³)} = ^{((22 × 32 × 7) : (22 × 32 ))}/_{((2⁴ × 3³) : (2² × 3² ))} = ⁷/₁₂

• 296 = 2³ × 37
• 458 = 2 × 229
• CMMDC (296; 458) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁹⁶/₄₅₈ = ^{(23 × 37)}/_{(2 × 229)} = ^{((23 × 37) : 2)}/_{((2 × 229) : 2)} = ¹⁴⁸/₂₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
302 = 2 × 151
• 483 = 3 × 7 × 23
• CMMDC (2 × 151; 3 × 7 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
271 este număr prim
• 6.720 = 2⁶ × 3 × 5 × 7
• CMMDC (271; 2⁶ × 3 × 5 × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
465 = 3 × 5 × 31
• 272 = 2⁴ × 17
• CMMDC (3 × 5 × 31; 2⁴ × 17) = 1

• 280 = 2³ × 5 × 7
• 502 = 2 × 251
• CMMDC (280; 502) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁸⁰/₅₀₂ = ^{(23 × 5 × 7)}/_{(2 × 251)} = ^{((23 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 251) : 2)} = ¹⁴⁰/₂₅₁

• 314 = 2 × 157
• 562 = 2 × 281
• CMMDC (314; 562) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹⁴/₅₆₂ = ^{(2 × 157)}/_{(2 × 281)} = ^{((2 × 157) : 2)}/_{((2 × 281) : 2)} = ¹⁵⁷/₂₈₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.225.820.504.101 = 31 × 173 × 974.421.127
• 42.438.649.404.480 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 229 × 251 × 281
• CMMDC (31 × 173 × 974.421.127; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 229 × 251 × 281) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.