- ⁵⁰⁶/₂₆₄ + ²⁶²/₄₁₄ - ²⁹¹/₄₇₂ + ²⁹⁸/₄₉₃ + ²⁹¹/_6.705 - ⁴³⁸/₂₉₅ - ²⁸⁹/₅₀₁ + ³¹²/₅₈₆ - 385 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 506 = 2 × 11 × 23
• 264 = 2³ × 3 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (506; 264) = 2 × 11 = 22

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁰⁶/₂₆₄ = - ^{(2 × 11 × 23)}/_{(2³ × 3 × 11)} = - ^{((2 × 11 × 23) : (2 × 11))}/_{((2³ × 3 × 11) : (2 × 11))} = - ²³/₁₂

• 262 = 2 × 131
• 414 = 2 × 3² × 23
• CMMDC (262; 414) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁶²/₄₁₄ = ^{(2 × 131)}/_{(2 × 3² × 23)} = ^{((2 × 131) : 2)}/_{((2 × 3² × 23) : 2)} = ¹³¹/₂₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
291 = 3 × 97
• 472 = 2³ × 59
• CMMDC (3 × 97; 2³ × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
298 = 2 × 149
• 493 = 17 × 29
• CMMDC (2 × 149; 17 × 29) = 1

• 291 = 3 × 97
• 6.705 = 3² × 5 × 149
• CMMDC (291; 6.705) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁹¹/_6.705 = ^{(3 × 97)}/_{(3² × 5 × 149)} = ^{((3 × 97) : 3)}/_{((3² × 5 × 149) : 3)} = ⁹⁷/_2.235

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
438 = 2 × 3 × 73
• 295 = 5 × 59
• CMMDC (2 × 3 × 73; 5 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
289 = 17²
• 501 = 3 × 167
• CMMDC (17²; 3 × 167) = 1

• 312 = 2³ × 3 × 13
• 586 = 2 × 293
• CMMDC (312; 586) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹²/₅₈₆ = ^{(23 × 3 × 13)}/_{(2 × 293)} = ^{((23 × 3 × 13) : 2)}/_{((2 × 293) : 2)} = ¹⁵⁶/₂₉₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.372.494.874.264.153 = 139 × 9.874.063.843.627
• 1.755.899.388.618.840 = 2³ × 3² × 5 × 17 × 23 × 29 × 59 × 149 × 167 × 293
• CMMDC (139 × 9.874.063.843.627; 2³ × 3² × 5 × 17 × 23 × 29 × 59 × 149 × 167 × 293) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.