- ⁵⁰⁴/₂₈₇ - ²⁸²/₄₃₂ + ²⁶²/₄₆₀ + ³¹⁵/₄₉₅ - ²⁹⁴/_6.734 - ⁴⁶⁵/₂₇₅ - ²⁹⁴/₅₀₇ - ³¹⁹/₅₆₆ - 387 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 504 = 2³ × 3² × 7
• 287 = 7 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (504; 287) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁰⁴/₂₈₇ = - ^{(23 × 32 × 7)}/_{(7 × 41)} = - ^{((23 × 32 × 7) : 7)}/_{((7 × 41) : 7)} = - ⁷²/₄₁

• 282 = 2 × 3 × 47
• 432 = 2⁴ × 3³
• CMMDC (282; 432) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁸²/₄₃₂ = - ^{(2 × 3 × 47)}/_{(2⁴ × 3³)} = - ^{((2 × 3 × 47) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3³) : (2 × 3))} = - ⁴⁷/₇₂

• 262 = 2 × 131
• 460 = 2² × 5 × 23
• CMMDC (262; 460) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁶²/₄₆₀ = ^{(2 × 131)}/_{(2² × 5 × 23)} = ^{((2 × 131) : 2)}/_{((2² × 5 × 23) : 2)} = ¹³¹/₂₃₀

• 315 = 3² × 5 × 7
• 495 = 3² × 5 × 11
• CMMDC (315; 495) = 3² × 5 = 45

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹⁵/₄₉₅ = ^{(32 × 5 × 7)}/_{(3² × 5 × 11)} = ^{((32 × 5 × 7) : (32 × 5))}/_{((3² × 5 × 11) : (3² × 5))} = ⁷/₁₁

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 6.734 = 2 × 7 × 13 × 37
• CMMDC (294; 6.734) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹⁴/_6.734 = - ^{(2 × 3 × 72)}/_{(2 × 7 × 13 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 72) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 13 × 37) : (2 × 7))} = - ²¹/₄₈₁

• 465 = 3 × 5 × 31
• 275 = 5² × 11
• CMMDC (465; 275) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁶⁵/₂₇₅ = - ^{(3 × 5 × 31)}/_{(5² × 11)} = - ^{((3 × 5 × 31) : 5)}/_{((5² × 11) : 5)} = - ⁹³/₅₅

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 507 = 3 × 13²
• CMMDC (294; 507) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹⁴/₅₀₇ = - ^{(2 × 3 × 72)}/_{(3 × 13²)} = - ^{((2 × 3 × 72) : 3)}/_{((3 × 13²) : 3)} = - ⁹⁸/₁₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
319 = 11 × 29
• 566 = 2 × 283
• CMMDC (11 × 29; 2 × 283) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.751.622.152.033 = 197 × 69.805.188.589
• 6.608.178.153.720 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 13² × 23 × 37 × 41 × 283
• CMMDC (197 × 69.805.188.589; 2³ × 3² × 5 × 11 × 13² × 23 × 37 × 41 × 283) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.