- ⁵⁰⁴/₂₇₉ + ²⁷⁶/₄₁₄ + ²⁵²/₄₅₀ - ²⁹³/₄₆₇ - ²⁷²/_6.699 - ⁴²⁷/₂₅₅ - ²⁹⁷/₄₉₅ - ³¹⁶/₅₄₅ - 374 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 504 = 2³ × 3² × 7
• 279 = 3² × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (504; 279) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁰⁴/₂₇₉ = - ^{(23 × 32 × 7)}/_{(3² × 31)} = - ^{((23 × 32 × 7) : 32 )}/_{((3² × 31) : 3² )} = - ⁵⁶/₃₁

• 276 = 2² × 3 × 23
• 414 = 2 × 3² × 23
• CMMDC (276; 414) = 2 × 3 × 23 = 138

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁷⁶/₄₁₄ = ^{(22 × 3 × 23)}/_{(2 × 3² × 23)} = ^{((22 × 3 × 23) : (2 × 3 × 23))}/_{((2 × 3² × 23) : (2 × 3 × 23))} = ²/₃

• 252 = 2² × 3² × 7
• 450 = 2 × 3² × 5²
• CMMDC (252; 450) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁵²/₄₅₀ = ^{(22 × 32 × 7)}/_{(2 × 3² × 5²)} = ^{((22 × 32 × 7) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 5²) : (2 × 3² ))} = ¹⁴/₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
293 este număr prim
• 467 este număr prim
• CMMDC (293; 467) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
272 = 2⁴ × 17
• 6.699 = 3 × 7 × 11 × 29
• CMMDC (2⁴ × 17; 3 × 7 × 11 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
427 = 7 × 61
• 255 = 3 × 5 × 17
• CMMDC (7 × 61; 3 × 5 × 17) = 1

• 297 = 3³ × 11
• 495 = 3² × 5 × 11
• CMMDC (297; 495) = 3² × 11 = 99

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹⁷/₄₉₅ = - ^{(33 × 11)}/_{(3² × 5 × 11)} = - ^{((33 × 11) : (32 × 11))}/_{((3² × 5 × 11) : (3² × 11))} = - ³/₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
316 = 2² × 79
• 545 = 5 × 109
• CMMDC (2² × 79; 5 × 109) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.444.134.703.739 este număr prim
• 4.492.664.420.475 = 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 109 × 467
• CMMDC (9.444.134.703.739; 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 109 × 467) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.