- ⁵⁰³/₂₈₈ - ²⁷⁶/₄₃₂ + ²⁴⁸/₄₅₉ - ³⁰⁵/₄₇₅ - ²⁷⁷/_6.701 - ⁴⁴¹/₂₇₃ + ²⁸⁹/₅₀₁ + ³¹²/₅₃₇ - 379 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
503 este număr prim
• 288 = 2⁵ × 3²
• CMMDC (503; 2⁵ × 3²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 276 = 2² × 3 × 23
• 432 = 2⁴ × 3³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (276; 432) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁷⁶/₄₃₂ = - ^{(22 × 3 × 23)}/_{(2⁴ × 3³)} = - ^{((22 × 3 × 23) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3³) : (2² × 3))} = - ²³/₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
248 = 2³ × 31
• 459 = 3³ × 17
• CMMDC (2³ × 31; 3³ × 17) = 1

• 305 = 5 × 61
• 475 = 5² × 19
• CMMDC (305; 475) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁰⁵/₄₇₅ = - ^{(5 × 61)}/_{(5² × 19)} = - ^{((5 × 61) : 5)}/_{((5² × 19) : 5)} = - ⁶¹/₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
277 este număr prim
• 6.701 este număr prim
• CMMDC (277; 6.701) = 1

• 441 = 3² × 7²
• 273 = 3 × 7 × 13
• CMMDC (441; 273) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁴¹/₂₇₃ = - ^{(32 × 72)}/_{(3 × 7 × 13)} = - ^{((32 × 72) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 13) : (3 × 7))} = - ²¹/₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
289 = 17²
• 501 = 3 × 167
• CMMDC (17²; 3 × 167) = 1

• 312 = 2³ × 3 × 13
• 537 = 3 × 179
• CMMDC (312; 537) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹²/₅₃₇ = ^{(23 × 3 × 13)}/_{(3 × 179)} = ^{((23 × 3 × 13) : 3)}/_{((3 × 179) : 3)} = ¹⁰⁴/₁₇₉

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.583.058.233.810.247 = 239 × 14.991.875.455.273
• 3.633.613.592.862.240 = 2⁵ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 19 × 167 × 179 × 6.701
• CMMDC (239 × 14.991.875.455.273; 2⁵ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 19 × 167 × 179 × 6.701) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.