- ⁵⁰¹/₇₁₄ + ⁴⁷⁴/₇₅₉ - ⁴⁸⁶/₇₂₀ - ⁴⁹⁸/₇₄₃ + ⁴⁷⁰/₇₇₂ + ⁴⁹¹/₇₆₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 501 = 3 × 167
• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (501; 714) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁰¹/₇₁₄ = - ^{(3 × 167)}/_{(2 × 3 × 7 × 17)} = - ^{((3 × 167) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 17) : 3)} = - ¹⁶⁷/₂₃₈

• 474 = 2 × 3 × 79
• 759 = 3 × 11 × 23
• CMMDC (474; 759) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁷⁴/₇₅₉ = ^{(2 × 3 × 79)}/_{(3 × 11 × 23)} = ^{((2 × 3 × 79) : 3)}/_{((3 × 11 × 23) : 3)} = ¹⁵⁸/₂₅₃

• 486 = 2 × 3⁵
• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• CMMDC (486; 720) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁸⁶/₇₂₀ = - ^{(2 × 35)}/_{(2⁴ × 3² × 5)} = - ^{((2 × 35) : (2 × 32 ))}/_{((2⁴ × 3² × 5) : (2 × 3² ))} = - ²⁷/₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
498 = 2 × 3 × 83
• 743 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 83; 743) = 1

• 470 = 2 × 5 × 47
• 772 = 2² × 193
• CMMDC (470; 772) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁷⁰/₇₇₂ = ^{(2 × 5 × 47)}/_{(2² × 193)} = ^{((2 × 5 × 47) : 2)}/_{((2² × 193) : 2)} = ²³⁵/₃₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
491 este număr prim
• 766 = 2 × 383
• CMMDC (491; 2 × 383) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.417.963.669.293 = 47 × 242.935.397.219
• 66.141.245.776.760 = 2³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 193 × 383 × 743
• CMMDC (47 × 242.935.397.219; 2³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 193 × 383 × 743) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.