- ⁴⁹⁹/₇₀₇ - ⁴⁶⁰/₇₄₈ + ⁴⁸⁸/₇₁₁ + ⁵⁰²/₇₃₆ - ⁴⁸⁸/₇₆₁ - ⁴⁷⁶/₇₆₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
499 este număr prim
• 707 = 7 × 101
• CMMDC (499; 7 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 460 = 2² × 5 × 23
• 748 = 2² × 11 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (460; 748) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁶⁰/₇₄₈ = - ^{(22 × 5 × 23)}/_{(2² × 11 × 17)} = - ^{((22 × 5 × 23) : 22 )}/_{((2² × 11 × 17) : 2² )} = - ¹¹⁵/₁₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
488 = 2³ × 61
• 711 = 3² × 79
• CMMDC (2³ × 61; 3² × 79) = 1

• 502 = 2 × 251
• 736 = 2⁵ × 23
• CMMDC (502; 736) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁰²/₇₃₆ = ^{(2 × 251)}/_{(2⁵ × 23)} = ^{((2 × 251) : 2)}/_{((2⁵ × 23) : 2)} = ²⁵¹/₃₆₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
488 = 2³ × 61
• 761 este număr prim
• CMMDC (2³ × 61; 761) = 1

• 476 = 2² × 7 × 17
• 763 = 7 × 109
• CMMDC (476; 763) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁷⁶/₇₆₃ = - ^{(22 × 7 × 17)}/_{(7 × 109)} = - ^{((22 × 7 × 17) : 7)}/_{((7 × 109) : 7)} = - ⁶⁸/₁₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.493.381.038.399.071 = 271.939 × 12.846.193.589
• 2.869.390.092.613.968 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17 × 23 × 79 × 101 × 109 × 761
• CMMDC (271.939 × 12.846.193.589; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17 × 23 × 79 × 101 × 109 × 761) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.