- ⁴⁹⁹/₂₅₄ + ²⁶⁶/₄₁₈ + ²⁷⁸/₄₆₅ - ²⁹⁷/₄₉₅ - ²⁸⁵/_6.708 - ⁴³³/₂₉₄ + ²⁹³/₄₉₁ - ³⁰²/₅₇₆ + 380 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
499 este număr prim
• 254 = 2 × 127
• CMMDC (499; 2 × 127) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 266 = 2 × 7 × 19
• 418 = 2 × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (266; 418) = 2 × 19 = 38

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁶⁶/₄₁₈ = ^{(2 × 7 × 19)}/_{(2 × 11 × 19)} = ^{((2 × 7 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 11 × 19) : (2 × 19))} = ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
278 = 2 × 139
• 465 = 3 × 5 × 31
• CMMDC (2 × 139; 3 × 5 × 31) = 1

• 297 = 3³ × 11
• 495 = 3² × 5 × 11
• CMMDC (297; 495) = 3² × 11 = 99

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹⁷/₄₉₅ = - ^{(33 × 11)}/_{(3² × 5 × 11)} = - ^{((33 × 11) : (32 × 11))}/_{((3² × 5 × 11) : (3² × 11))} = - ³/₅

• 285 = 3 × 5 × 19
• 6.708 = 2² × 3 × 13 × 43
• CMMDC (285; 6.708) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁸⁵/_6.708 = - ^{(3 × 5 × 19)}/_{(2² × 3 × 13 × 43)} = - ^{((3 × 5 × 19) : 3)}/_{((2² × 3 × 13 × 43) : 3)} = - ⁹⁵/_2.236

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
433 este număr prim
• 294 = 2 × 3 × 7²
• CMMDC (433; 2 × 3 × 7²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
293 este număr prim
• 491 este număr prim
• CMMDC (293; 491) = 1

• 302 = 2 × 151
• 576 = 2⁶ × 3²
• CMMDC (302; 576) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁰²/₅₇₆ = - ^{(2 × 151)}/_{(2⁶ × 3²)} = - ^{((2 × 151) : 2)}/_{((2⁶ × 3²) : 2)} = - ¹⁵¹/₂₈₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 648.482.561.131.037 = 23 × 193 × 146.087.533.483
• 838.706.429.040.480 = 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 31 × 43 × 127 × 491
• CMMDC (23 × 193 × 146.087.533.483; 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 31 × 43 × 127 × 491) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.