- ⁴⁹⁷/₇₀₉ + ⁴⁴⁹/₇₂₉ + ⁴⁶⁸/₇₀₂ - ⁴⁹²/₇₁₉ - ⁴⁶⁸/₇₄₇ + ⁴⁷¹/₇₆₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
497 = 7 × 71
• 709 este număr prim
• CMMDC (7 × 71; 709) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
449 este număr prim
• 729 = 3⁶
• CMMDC (449; 3⁶) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 468 = 2² × 3² × 13
• 702 = 2 × 3³ × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (468; 702) = 2 × 3² × 13 = 234

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁶⁸/₇₀₂ = ^{(22 × 32 × 13)}/_{(2 × 3³ × 13)} = ^{((22 × 32 × 13) : (2 × 32 × 13))}/_{((2 × 3³ × 13) : (2 × 3² × 13))} = ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
492 = 2² × 3 × 41
• 719 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 41; 719) = 1

• 468 = 2² × 3² × 13
• 747 = 3² × 83
• CMMDC (468; 747) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁶⁸/₇₄₇ = - ^{(22 × 32 × 13)}/_{(3² × 83)} = - ^{((22 × 32 × 13) : 32 )}/_{((3² × 83) : 3² )} = - ⁵²/₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
471 = 3 × 157
• 764 = 2² × 191
• CMMDC (3 × 157; 2² × 191) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.655.958.467.353 este număr prim
• 23.565.361.417.308 = 2² × 3⁶ × 83 × 191 × 709 × 719
• CMMDC (2.655.958.467.353; 2² × 3⁶ × 83 × 191 × 709 × 719) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.