- ⁴⁹⁵/₇₁₀ - ⁴⁶¹/₇₄₆ + ⁴⁷⁸/₇₂₀ - ⁴⁹⁴/₇₃₆ + ⁴⁶⁰/₇₆₀ + ⁴⁹⁰/₇₆₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 495 = 3² × 5 × 11
• 710 = 2 × 5 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (495; 710) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁹⁵/₇₁₀ = - ^{(32 × 5 × 11)}/_{(2 × 5 × 71)} = - ^{((32 × 5 × 11) : 5)}/_{((2 × 5 × 71) : 5)} = - ⁹⁹/₁₄₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
461 este număr prim
• 746 = 2 × 373
• CMMDC (461; 2 × 373) = 1

• 478 = 2 × 239
• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• CMMDC (478; 720) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁷⁸/₇₂₀ = ^{(2 × 239)}/_{(2⁴ × 3² × 5)} = ^{((2 × 239) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 5) : 2)} = ²³⁹/₃₆₀

• 494 = 2 × 13 × 19
• 736 = 2⁵ × 23
• CMMDC (494; 736) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁹⁴/₇₃₆ = - ^{(2 × 13 × 19)}/_{(2⁵ × 23)} = - ^{((2 × 13 × 19) : 2)}/_{((2⁵ × 23) : 2)} = - ²⁴⁷/₃₆₈

• 460 = 2² × 5 × 23
• 760 = 2³ × 5 × 19
• CMMDC (460; 760) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁶⁰/₇₆₀ = ^{(22 × 5 × 23)}/_{(2³ × 5 × 19)} = ^{((22 × 5 × 23) : (22 × 5))}/_{((2³ × 5 × 19) : (2² × 5))} = ²³/₃₈

• 490 = 2 × 5 × 7²
• 762 = 2 × 3 × 127
• CMMDC (490; 762) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁹⁰/₇₆₂ = ^{(2 × 5 × 72)}/_{(2 × 3 × 127)} = ^{((2 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 3 × 127) : 2)} = ²⁴⁵/₃₈₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 78.462.849.239 = 29 × 37 × 83 × 271 × 3.251
• 1.058.241.612.240 = 2⁴ × 3² × 5 × 19 × 23 × 71 × 127 × 373
• CMMDC (29 × 37 × 83 × 271 × 3.251; 2⁴ × 3² × 5 × 19 × 23 × 71 × 127 × 373) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.