- ⁴⁹⁵/₂₅₉ - ²⁵⁴/₄₀₆ + ²⁸²/₄₆₂ + ²⁹⁶/₄₈₃ + ²⁸¹/_6.697 + ⁴³³/₂₈₂ + ²⁸³/₄₉₁ - ³¹⁰/₅₇₄ + 381 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
495 = 3² × 5 × 11
• 259 = 7 × 37
• CMMDC (3² × 5 × 11; 7 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 254 = 2 × 127
• 406 = 2 × 7 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (254; 406) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁵⁴/₄₀₆ = - ^{(2 × 127)}/_{(2 × 7 × 29)} = - ^{((2 × 127) : 2)}/_{((2 × 7 × 29) : 2)} = - ¹²⁷/₂₀₃

• 282 = 2 × 3 × 47
• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• CMMDC (282; 462) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁸²/₄₆₂ = ^{(2 × 3 × 47)}/_{(2 × 3 × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 47) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))} = ⁴⁷/₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
296 = 2³ × 37
• 483 = 3 × 7 × 23
• CMMDC (2³ × 37; 3 × 7 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
281 este număr prim
• 6.697 = 37 × 181
• CMMDC (281; 37 × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
433 este număr prim
• 282 = 2 × 3 × 47
• CMMDC (433; 2 × 3 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
283 este număr prim
• 491 este număr prim
• CMMDC (283; 491) = 1

• 310 = 2 × 5 × 31
• 574 = 2 × 7 × 41
• CMMDC (310; 574) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³¹⁰/₅₇₄ = - ^{(2 × 5 × 31)}/_{(2 × 7 × 41)} = - ^{((2 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 7 × 41) : 2)} = - ¹⁵⁵/₂₈₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 586.047.801.697.009 = 116.927 × 5.012.082.767
• 1.952.591.143.800.066 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 181 × 491
• CMMDC (116.927 × 5.012.082.767; 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 181 × 491) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.