- ⁴⁸⁹/₂₈₀ - ²⁹⁹/₄₇₂ + ³⁰²/₄₇₆ - ²⁸⁰/₄₇₅ - ³¹⁷/_6.725 + ⁴⁷⁸/₂₇₂ - ³¹⁵/₅₄₂ + ²⁸⁷/₅₆₆ + 415 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
489 = 3 × 163
• 280 = 2³ × 5 × 7
• CMMDC (3 × 163; 2³ × 5 × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
299 = 13 × 23
• 472 = 2³ × 59
• CMMDC (13 × 23; 2³ × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 302 = 2 × 151
• 476 = 2² × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (302; 476) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁰²/₄₇₆ = ^{(2 × 151)}/_{(2² × 7 × 17)} = ^{((2 × 151) : 2)}/_{((2² × 7 × 17) : 2)} = ¹⁵¹/₂₃₈

• 280 = 2³ × 5 × 7
• 475 = 5² × 19
• CMMDC (280; 475) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁸⁰/₄₇₅ = - ^{(23 × 5 × 7)}/_{(5² × 19)} = - ^{((23 × 5 × 7) : 5)}/_{((5² × 19) : 5)} = - ⁵⁶/₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
317 este număr prim
• 6.725 = 5² × 269
• CMMDC (317; 5² × 269) = 1

• 478 = 2 × 239
• 272 = 2⁴ × 17
• CMMDC (478; 272) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁷⁸/₂₇₂ = ^{(2 × 239)}/_{(2⁴ × 17)} = ^{((2 × 239) : 2)}/_{((2⁴ × 17) : 2)} = ²³⁹/₁₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
315 = 3² × 5 × 7
• 542 = 2 × 271
• CMMDC (3² × 5 × 7; 2 × 271) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
287 = 7 × 41
• 566 = 2 × 283
• CMMDC (7 × 41; 2 × 283) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 384.642.021.343.287 = 3 × 61 × 2.101.868.969.089
• 550.415.399.476.600 = 2³ × 5² × 7 × 17 × 19 × 59 × 269 × 271 × 283
• CMMDC (3 × 61 × 2.101.868.969.089; 2³ × 5² × 7 × 17 × 19 × 59 × 269 × 271 × 283) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.